18.2.2 菱形（2） 学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.2.2菱形（2） 1、 学习目标 1. 掌握棱形的两个判定定理． 判定1：如图1，□ABCD中，若AC⊥BD，则□ABCD是棱形． 图1 图2 判定2：如图2，四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是棱形． 重点：棱形的两个判定定理． 难点：探索棱形的判定定理并能灵活运用． 2、 预习导入 1．已知：如图3，□ABCD中， AC⊥BD． 求证：□ABCD是棱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=_______． ∵AC⊥BD，∴AC是线段BD的垂直平分线． ∴AB=_____． ∴□ABCD是棱形． 结论：对角线互相垂直的平行四边形是________． 图3 图4 2．已知：如图4，四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是棱形． 证明：∵AB=______，BC=______， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB=_______， ∴□ABCD是棱形． 结论：四边相等的四边形是______． 3、 典例精讲 典例1 如图5，□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AB=10，OC=8，OD=6．求证：□ABCD是棱形． 图5 【变式延伸】 1．如图6，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=4，BD=，边长AB=．求证：□ABCD是棱形． 图6 2．如图7，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且BD⊥EF．求证：四边形EBFD是棱形． 图7 典例2如图8，四边形ABCD中，∠1=∠2=∠3=∠4．求证：四边形ABCD是棱形． 图8 【变式延伸】 1．如图9，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上．已知PE∥OB交OA于点E，PF∥OA交OB于点F．求证：四边形AFPE是棱形． 图9 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形． 图10 4、 阶梯训练 A组 1．下列命题中正确的是（）． A．对角线相等的四边形是棱形 B．对角线互相垂直的四边形是棱形 C．对角线相等的平行四边形是棱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是棱形 2．□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定它是菱形的为（）． A．AB=A