18.2.2 菱形（1） 学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.2.2菱形（1） 1、 学习目标 1. 熟悉菱形的定义及其性质． 定义：如图1，□ABCD中，若AB=AD，则□ABCD是菱形． 图1 性质：①如图2，菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA； ②如图2，AC⊥BD，且∠DAO=∠BAO． 图2 2．会用菱形的定义及性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积． 重点：掌握菱形的性质及其应用． 难点：探索菱形的性质并运用其进行有关的计算和证明． 2、 预习导入 1．已知：如图3，四边形ABCD是菱形． 求证：AB=BC=CD=DA． 证明：∵菱形ABCD是特殊的平行四边形， ∴AB=CD，______=DA． ∵菱形ABCD中，AB=AD， ∴AB=BC=CD=DA． 结论：菱形的四条边都相等． 图3 2．已知：如图3，四边形ABCD是菱形． 求证：AC⊥BD，且∠DAO=∠BAO． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD． ∴△ABD是______三角形． ∵菱形ABCD是特殊的平行四边形，∴OB=______，即O是BD的中点． ∴AC⊥BD，∠DAO=∠BAO（等腰三角形三线合一）． 结论：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 3、 典例精讲 典例1如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=3，则菱形ABCD的周长为． 图4 【变式延伸】 1．如图5，DE⊥AB于点E，AE=BE，则∠B=_________°． 图5 2．如图6，菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点．若AC=8cm，BD=6cm，则OE=_________cm． 图6 典例2如图7，若菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则△ABC的面积为___________． 图7 【变式延伸】 1．已知菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，则菱形的面积为________cm2． 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分面积的和为________cm2． 图8 4、 阶梯训练 A组 1．在菱形ABCD中，下面不一定成立的是（　　）． A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 2．如图9，在菱形ABCD