精品解析：吉林省长春市希望高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021—2022学年上学期期末考试题 高二数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 5.考试结束，只需上交答题卡. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2. 已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 3. 已知圆，则圆C关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，若，则的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 6. 已知数列满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知点在椭圆上，与关于原点对称，，交轴于点，为坐标原点，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 是等比数列 C. D. 10. 等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最小 C. D. 11. 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（ ） A. 椭圆的焦点坐标为， B. 椭圆的长轴长为4 C. 直线的方程为 D. 12. 已知正方体的棱长为1，点，，分别为棱，，的中点，下列结论正确的是（ ） A. 四面体的体积等于 B. 平面 C. 平面与平面夹角余弦值 D. 平面 第Ⅱ卷 非选择题（非选择题共二大题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知数列的前项和. 则数列的通项公式为_______. 14. 若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为_________ 15. 已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________. 16. 椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，，则的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直． （1）求直线l的一般式方程； （2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程． 18. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列前n项和. 19. 已知动点M到定点和距离之和为4 （1）求动点轨迹的方程； （2）若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积 20. 如图，四棱锥中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点. （1）证明：平面； （2）求直线EP与平面AEF所成角的正弦值. 21. 已知数列满足，记数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前100项和． 22. 设椭圆过，两点，坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在圆心在原点圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年上学期期末考试题 高二数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 5.考试结束，只需上交答题卡. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的