2020年高考数学强基计划真题：2020年复旦大学强基计划数学试题（解析版）

2020年复旦大学强基计划数学试题 1．设抛物线，过焦点作直线，交抛物线于，两点，满足．过点作抛物线准线的垂线，垂足记为点，准线交轴于点，若，则 _______________． 2．已知实数，，满足，求的最小值． 3． 已知，若 ，则在，，，中能确定的参数是_________． 4． 若三次方程有一个根是纯虚数，则_______________． 5． 在的展开式中，常数项为_______________． 6． _________． 7． 点绕点按顺时针方向旋转60度，所得的点的坐标为_____． 8． 方程所表示的曲线形状是________． 9． 设，，若则 _______． 10． 实数，满足，若的值与，无关，则的取值范围是_______． 11． 在中，，若为的内心，且满足，则的最大值为_________． 12．已知直线：和：，则有（ ）． A．与可能重合 B．与不可能垂直 C．直线上存在一点，使得直线以为中心旋转后与重合 D．以上都不对cta32 13. 如图15-2所示，抛物线的焦点为，在抛物线上，点处的切线与夹角为30度，则点横坐标为________． 14．已知为直线上一点，且到和的距离相同，则点坐标为________． 15． 已知，且，连接原点和，两点，则的概率为_______． 16． ________． 17．已知三棱锥的体积为10.5，且，，，则的长度为__________． 18．在中，，，，则边上中线的长________． 19．若，则的图象大致为_______． 20． 定义令，已知 ，，则______． 21．方程的非负整数解的组数为______． 22．已知，，且，若满足，则_______． 23．若四边形是凸四边形，则是的______条件． 24．设函数的反函数为，则在上的最大值和最小值的和为_____． 25．若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是______． 26．已知，，，四点共圆，且，，，，为，的交点，则的长度为______． 27．给定5个函数，其中3个奇函数，2个偶函数，在这5个函数中任意取3个，其中既有奇函数，又有偶函数的概率为________． 28．下列不等式恒成立的是（ ）． A． B． C． D. 29．向量数列满足，且满足，，令，则当取最大值时