6.2 立方根-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

6.2 立方根 基础对点练 知识点1 立方根的概念与性质 1.的立方根是( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.与 互为相反数 【答案】D 【详解】 A、一个数的立方根只有一个,故错误; B、0的平方根和立方根均为0,故错误; C、负数具有立方根,却不具有平方根,故错误; D、由于-a与a互为相反数,故a的立方根与-a的立方根互为相反数,故正确. 故选D. 3.若,则的值可以是( ) A. B. C.4 D. 【答案】A 4.下列语句正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0 【答案】D 【解析】立方根等于本身的数有1、-1和0,故A错;0的立方根是0,故B错;负数有立方根,故C错. 5.的算术平方根为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若是125的立方根,则的立方根是 . 【答案】 7.求下列各数的立方根 (1); (2) ; (3); (4)0. 【答案】(1); (2) ; (3); (4)0. 8.求下列各式的值. (1);(2);(3). 【答案】(1);(2);(3). 知识点2 用计算器求立方根及立方根的应用 9.估计96的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 【答案】C 10.将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为( ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 【答案】A 【解析】 根据题意知,每个小正方体木块的棱长为=5(cm), 故选A. 11. 正方体A的体积是,正方体B的体积是正方体A的4倍,则正方体B的表面积是 【答案】 12.(1)填表: a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 (2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律: ; (3)根据你发现的规律填空: ①已知=1.442,则= ,= ; ②已知=0.076 97,则= . 【答案】答案见解析 【解析】 【详解】 解:(1)填表: (2)由上表发现被开方数小数点向左(右)移动三位,立方根结果向左(右)移动一位; (3)① =14.42, =0.1442; ②=7.697. 故答案为(1)0.01;0.1;1;10;100;(2)被开方数小数点向左(右)移动三位,立方根结果向左(右)移动一位;(3)①14.42;0.1442;②7.697 点睛:本题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键. 能力达标练 13.,则的值是( ) A. B. C. D.无选项 【答案】B 14.若a,b均为正整数,且,,则的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】 【详解】 ∵,∴2. ∵a,a为正整数,∴a的最小值为3. ∵,∴12. ∵b,b为正整数,∴b的最小值为1,∴a+b的最小值为3+1=4. 故选B. 15.若一个数的立方根与它本身相同,则这个数是( ) A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0或 【答案】D 16.若是5的立方根,则b=_,若=-2,则a=_. 【答案】 1 -8 17.若和互为相反数,求的为_ 【答案】 【解析】 解:和互为相反数, , . 故答案为. 18.(内蒙古包头市、巴彦淖尔市2021年中考数学真题)一个正数a的两个平方根是和,则的立方根为_. 【答案】2 【解析】 ∵和是正数a的平方根, ∴, 解得 , 将b代入, ∴正数 , ∴, ∴的立方根为:, 故填:2. 19.求下列各式中的. (1) (2) 【答案】(1);(2) 20.比较下列各数的大小. (1)与; (2)与. 【答案】(1)>; (2)<. 21.解决以下问题: (1)若的平方根是的算术平方根是5,求的立方根; (2)若与的值互为相反数,与互为相反数,求的值. 【答案】(1),(2)a=,b=1,c=1 【解析】 (1)∵的平方根是 ∴=(±2)2 2x-1=16 2x=17 x= ∵的算术平方根是5 ∴=25 将x=代入得 y=7 将x,y的值代入 可得 所以的立方根为 (2)∵与的值互为相反数, ∴=- 因为任何非负数的算术平均数都大于等于0 ∴==0 ∴2a+b=0,c-b=0 ∵与互为相反数 ∴1-3b=-(b+1) 联立三个方程,可得 解得 故a=,b=1,c=1. 拓广探索突破 22.(阅读理解题)阅读理解下面内容,并解决问题: 据说,我国著名数学家华罗庚