含30°角的直角三角形专项训练（20题）-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

含30°角的直角三角形专项训练（20题） 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【解析】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∠CAD=30°，CD⊥AD于D， 在中，, , △ADC的面积为1， 即, 故答案为：C 根据直角三角形中韩30度角的直角边等于斜边的一半，再根据△ADC的面积为1，得出，再根据三角形的面积公式计算即可。 2．如图，线段AE⊥BD于C，AB＝DE，∠A＝30°，∠E＝50°，F是DE的中点，则∠DBF的度数等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】解：连接CF， ∵AE⊥BD， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∵F为DE中点，∠A＝30°， ∴CF＝DF＝EF＝ DE，CB＝ AB， ∵AB＝DE， ∴BC＝CF， ∴∠DBF＝∠CFB， ∵CF＝DF， ∴∠D＝∠DCF， ∵∠DCE＝90°，∠E＝50°， ∴∠D＝40°， ∴∠DCF＝40°， ∵∠DBF＝∠CFB，∠DBF＋∠CFB＝∠DCF， ∴∠DBF＝ ×40°＝20°， 故答案为：B. 根据含30°角的直角三角形的性质求出BC＝ AB，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CF＝DF＝EF＝ DE，求出BC＝CF，再求出即可. 3．如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，AB⊥AD，AD = 3 cm，则BC的（　　） A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定 【答案】B 【解析】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∵AB⊥AD， ∴BD=2AD=2×3=6（cm）， ∵∠B+∠ADB=90°， ∴∠ADB=60°， ∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∠C= 30°， ∴∠DAC=30°， ∴∠DAC=30°， ∴DC=AD=3cm， ∴BC=BD+DC=6+3=9（cm）， 故答案为：B． 先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，再根据的直角三角形的性质得出BD=2AD=2×3=6（cm），∠ADB=60°，根据三角形的外角性质得出∠DAC=30°，最后根据等腰三角形的判定与性质得出DC=AD=3cm，根据线段的和差即可得出答案。 4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为(　　) A．2 B．2 C．＋1 D．＋1 【答案】D 【解析】解：∵CD⊥AB，∠B=30°， ∴BC=2CD=2. ∴BD= ∵CD⊥AB，∠A=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴AD=CD=1. ∴AB=AD+BD= 故答案为：D. 根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=2CD=2，利用勾股定理求出BD，易知△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD=1，然后根据AB=AD+BD进行计算. 5．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（　　） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 【答案】B 【解析】解：如图， 在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AB=2AC， 而CA=5米， ∴AB=10米， ∴AB+AC=15米. 所以这棵大树在折断前的高度为15米. 故答案为：B. 根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2AC=10米，求出AB+AC的值即得结论. 6．如图，在 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】解：在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B． 先利用角的运算可得∠BCD=∠A=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=8，，最后利用线段的和差计算可得。 7．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAE， EF⊥AD于F，以下结论：①∠DEF＝30°；②AD＝AC；③△AFE ≌△AEC；④DE＝CE.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解： ① ：因为△ABC中，∠B＝30°，∠C＝60° 所以∠BAC=90°； 因为AE⊥BC，所以∠AED=90°，∠BAE=60°； 因为 AD平分∠BAE，所以∠BAD=∠DAE=30°； 因为EF⊥AD，所以∠DEF=∠DAE=30°，故① 正确； ②： 因为△ABC中，∠B＝30°，∠C＝60° 所以∠BAC=90