专题十八 指数函数与对数函数综合（B卷·能力提升）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块上册）

指数函数与对数函数综合(B卷·能力提升) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 满分:100分 考试时间:100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设,,若,则下列关系一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由条件可知,所以,对数函数底数小于1,单调递减,则A不正确;若,,则B不正确;由指数函数的单调性可知,,则C正确;若,,则,则D不正确,故选C. 2.已知函数,则函数( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知,,所以,故选C. 3.若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由,,,故为充分不必要条件,故选A. 4.下列函数中,满足“”且单调递减的是( ) A. B. C. D . 【答案】C 【解析】,在各自定义域内是减函数,与在各自定义域内是增函数,BD不满足题意,对于,,所以A不成立;对于,根据对数的计算性质可知,满足,故选C. 5.函数f(x)=的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,故选B. 6.函数,的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令,则,则,故选A. 7.已知函数,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,可得,又,所以. 故选D. 8.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的定义域为,因为函数在上单调递增,在上单调递减,函数在定义域内单调递增,所以在上单调递增,在上单调递减,故选C. 9.已知, , ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】幂函数在上单调递增,,,,,故选C. 10.若、是方程的两根,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原方程等价于,∵、是方程的两个根,∴,, ∴,故选A. 第Ⅱ卷(非选择题) 评卷人 得 分 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.若,则 . 【答案】8 【解析】由得,,故答案为8. 12.若,,则的值为 . 【答案】 【解析】,故答案为. 13. . 【答案】10 【解析】,故答案为10. 14.函数的定义域是 . 【答案】 【解析】函数,所以,即,解得,所以函数的定义域为,故答案为. 15.已知函数.若正数,满足,则 . 【答案】4 【解析】∵,且、,,∴,故答案为4. 16.若函数是奇函数,则 . 【答案】 【解析】因为是奇函数,可得,故答案为. 17.已知函数,当时,函数的最大值比最小值大4,则实数 . 【答案】4 【解析】因为在上是严格减函数,所以,即且,解得. 故答案为4. 18.若函数,则 . 【答案】2 【解析】由于f(x)=|x|+x3,得f(-x)+f(x)=2|x|,又lg =-lg 2,lg =-lg 5,∴原式=2|lg 2|+2|lg 5|=2(lg 2+lg 5)=2,故答案为2. 评卷人 得 分 3、 解答题:本题共6小题,共46分,解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19.(6分)已知,,求的值. 【答案】8 【解析】解:因为,所以,又,所以,. 20.(6分)已知实数x满足,求x的值. 【答案】 【解析】解:原方程转化为,即,整理为,令,又,则,方程化为,解得或(舍),所以,即. 21.(8分)已知对数函数过点. (1)求函数的解析式,并写出函数的定义域; (2)若,求的取值范围. 【答案】(1),定义域为;(2) 【解析】解:(1)设,,所以,定义域为; (2)由已知得,所以的取值范围是. 22.(8分)已知函数. (1)求此函数的定义域; (2)若函数值都大于等于-1,求实数x的取值范围. 【答案】(1)定义域(2) 【解析】解:(1)函数,定义域需满足,即,解得:. 所以函数的定义域为. (2)由函数值都大于等于-1,则,即,结合(1)可得:,即,解得:,所以实数x的取值范围为. 23.(8分)(1)已知,,比较与的大小; (2)比较,的大小. 【答案】(1)当时,,当时,,当时,;(2). 【解析】解:(1)令,即,即,解得:,故当时,,即,当时,,即,当时,,即; (2),, ,故,又,故,故. 24.(10分)已知函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)设,解不等式. 【答案】(1)奇函数;(2). 【解析】解:(1).函数的定义域为, ,∴是奇函数; (2)原不等式可化为,当时, ,∴, ∴,当时, ,