第03讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第03讲 离散型随机变量及其分布列 课程标准 课标解读 1. 通过具体案例，了解离散型随机变量的 概念，理解随机变量的分布列及其性质； 2. 通过具体案例，了解两点分布的概念及 特点. 3. 会求离散型随机变量的分布列及两点 分布列的相关量. 通过本节课的学习，要求会求简单应用问题中的离散型随机变量的分布列，能应用分布列的相关性质求问题中的相关量，会应用两点分布的特点解决与两点分布有关的问题. 知识点 1. 随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 2．离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 【微点拨】离散型随机变量的特征： (1)可以用数值表示； (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值； (3)试验结果能一一列出． 3. 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列． 【性质】pi≥0(i＝1，2，…，n)；②pi＝1． 【微点拨】分布列的性质及其应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式． 4. 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，)＝1－p，那么X的分布列如表所示． 如果P(A)＝p，则P(表示“失败”，定义X＝ X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布． 【微点拨】随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是． 【即学即练1】给出下列各量： ①某机场候机室中一天的游客数量； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某同学离开自己学校的距离； ④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次； ⑤体积为8 的正方体的棱长. 其中是离散型随机变量的是（       ） A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④ 【即学即练2】在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得 分，则选手甲回答这三个问题的总得分 的所有可能取值的个数为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【即学即练3】已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支，若以 表示取到的钢笔的较高单价（单位：元），则 的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【即学即练4】若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是（       ）A．(－∞，2] B．[1，2] C．(1，2] D．(1，2) 【即学即练5】如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（       ） A．X取每一个可能值的概率是正数 B．X取所有可能值的概率和为1 C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 【即学即练6】判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量. （1）某市医院明天接到120急救电话的次数ξ； （2）公交车司机下周一收取的费用ξ； （3）某单位下个月的用水量ξ； （4）某家庭上个月的电话费ξ. 【即学即练7】篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列. 【即学即练8】若随机变量ξ只能取两个值0，1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，写出ξ的分布列. 考法01 随机变量及离散型随机变量 【典例1】下列X是离散型随机变量的是（       ） ①某座大桥一天经过的车辆数X； ②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η； ③一天之内的温度X； ④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【典例2】一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为（       ） A．所取球的个数