专题9.3 多项式的因式分解-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.3 多项式的因式分解-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 因式分解】 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 【题型1 因式分解的定义】 【例1】（2021秋•岱岳区校级月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．18a3bc＝3a2b⋅6ac 【分析】根据因式分解的定义即可求出答案．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 【解答】解：A．右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； B．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意； D．左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意． 故选：C． 【变式1-1】（2021•唐山一模）下列各式：①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），②（a+b）2＝a2+2ab+b2，③a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．2 B．①② C．①③ D．②③ 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案． 【解答】解：①是因式分解； ②是整式的乘法； ③是因式分解； 故选：C． 【变式1-2】（2021•黄山区二模）下列因式分解正确的是（　　） A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣y）2 D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2 【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A.2ab2﹣4ab＝2ab（b﹣2），分解不完整，故错误； B．a2+b2不能分解因式，而（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故错误； C．x2+2xy﹣4y2不能分解因式，而（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故错误； D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2，故正确． 故选：D． 【变式1-3】（2021春•青川县期末）下列因式分解正确的是（　　） A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5） C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1） D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2 【分析】利用平方差、完全平方公式先判断A、C、D，再利用提公因式与完全平方公式判断B． 【解答】解：∵x2y2﹣z2＝（xy+z）（xy﹣z）≠x2（y+z）（y﹣z），故选项A不符合题意； ﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x﹣5）＝﹣y（y+5）（x﹣4），分解不彻底，故选项B不符合题意； （x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1），故选项C符合题意； 9﹣12a+4a2＝（3﹣2a）2≠﹣（3﹣2a）2，故选项D不符合题意． 故选：C． 【题型2 分解因式】 【例2】（2021春•鄄城县期末）因式分解： （1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）； （2）（x2+1）2﹣4x2． 【分析】（1）用提取公因式法分解因式； （2）用平方差公式、完全平方公式分解因式． 【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y） ＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）] ＝2x（a﹣b）， （2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2 ＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x） ＝（x+1）2（x﹣1）2． 【变式2-1】（2021•汉寿县模拟）分解因式：x2y2﹣16x2＝（　　） A．x2（y2﹣16） B．x2（y+4）（y﹣4） C．y2（x2﹣4） D．y2（x+4）（x﹣4） 【分析】原式提取公因式x2，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝x2（y2