16.1 二次根式的性质（第2课时） 同时课时练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的性质（第2课时） 一．选择题 1．下列等式正确的是（　　） A．3 B．3 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．±3 B． C． D． 3．在实数范围内要使a﹣2成立，则a的取值范围是（　　） A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A．2a+2b B．﹣2a C．﹣2b D．2a﹣2b 5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|的结果为（　　） A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b 6．已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：（　　） A．8 B．﹣8 C．2k﹣10 D．10﹣2k 7．若a＜0，则等于（　　） A． B． C．± D．0 8．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 9．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设x，易知，故x＞0，由2，解得x，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B．﹣12 C． D．﹣6 二．填空题 10．化简　 　，　 　，　 　． 11．计算 = 　 　，　 　． 12．化简　 　． 13．若，则m的取值范围是　 　． 14．若|a﹣2|0，则ab＝　 　． 15．若x＜2，化简|3﹣x|＝　 　． 16．已知实数﹣1＜a，化简|a+1|　 　． 17．已知1＜a＜3，则化简的结果是 　 　． 18．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是 　 　． 19．若式子与的和为2，则a的取值范围是　 　． 20．把根号外面的式子移到根号内，则x　 　． 三．解答题（共7小题） 21．计算：（1）． （2）（﹣1）2021﹣2（π+1）0|1|． 22．阅读下列过程，回答问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题：　 　，　 　，　 　，　 　；探究：当a≥0时，　 　；当a＜0时，　 　． （2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 ． 23．求的值． 解：设x， 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2， 即x2＝334，x2＝10． ∴x＝±． ∵0， ∴． 请利用上述方法，求的值． 24．阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a＝5．”甲、乙两人的解答不同； 甲的解答是：； 乙的解答是：． （1）　 　的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：　 　． （3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a＝2． 25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　． （2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值． （3）化简：和． 26．先阅读材料，再解决问题． ； ； ； ； … 根据上面的规律，解决问题： （1）　 　＝　 　； （2）求（用含n的代数式表示）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $16.2 二次根式的性质（第2课时） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．下列等式正确的是（　　） A．3 B．3 C． D． 【解答】解：A、（）2＝3，本选项计算正确，符合题意； B、3，本选项计算错误，不符合题意； C、（）3＝3，本选项计算错误，不符合题意； D、（）2＝3，本选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．下列计算正确的是（　　） A．±3 B． C． D． 【解答】解：A、3，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、5，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 3．在实数范围内要使a﹣2成立，则a的取值范围是（　　） A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 【解答】解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2， ∴a﹣2≥0， 解得：a≥2， 故选：C． 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A．2a+2b B．﹣2a C．﹣2b D．2a﹣2b 【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＞|a|， ∴a﹣b＜0， ∴原式＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a． 故选：B． 5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|的结果为（　　） A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b 【解