第06练 与三角形有关的范围（最值）问题-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第6练 与三角形有关的范围（最值）问题 一、单选题 1．在中，已知，，则周长的最大值为（       ） A．8 B．10 C．12 D．14 【解析】在中，，， 由余弦定理，得， 即， 由基本不等式有，所以， （当且仅当时等号成立）， 周长（当且仅当时等号成立）， 即当且仅当时，周长的最大值为12， 故选：C． 2．在中，，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【解析】有正弦定理得， 所以， 所以 . 其中， 由于，所以， 故当时，的最大值为. 故选：B 3．在中，分别为角所对的边，已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】， 由正弦定理可得：， 可得， ， ． 由已知及正弦定理可得：， ，，． 则， ， ，， ，， ，． 故选：A 4．在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【解析】，，即， 、均为锐角且， 故选：B． 5．在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【解析】因是钝角三角形，，，且是最大边，则由余弦定理得：， 于是得，，解得，而有，即， 所以最大边的取值范围是：. 故选：D 6．已知在中，角所对的边分别是，若，则的周长的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】，故，，故. ，故， ，故，故，当时等号成立. ，故. 故选：A 7．在锐角中，角的对边分别为，若则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】在中，由及正弦定理得： ，， 于是得 因为为锐角三角形，则有，即，解得，有，则， 所以的取值范围为． 故选：A 8．在中，，是线段上的点，，若的面积为，则的最大值是（       ） A． B． C．1 D． 【解析】依题意，所以， 设，则 ， 化简得， 当且仅当时等号成立. 故选：A 9．在锐角中，，的对边长分别是､，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】在锐角中,， ，， 而， ， 所以， 所以由正弦定理可知： ， 故选：D 10．设的面积为，若，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以 整理得：，即，. ， 当且仅当时取等号. 因为， 所以当时，取得最大值. 故选：C 11．在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】锐角中，， ， ， ， ， ，即，若，则，不符合题意舍去； ， ，， ， 又 ， 即的取值范围是 故选：B. 12．的外接圆半径，角，则面积的最大值为（       ） A． B． C．4 D． 【解析】由正弦定理得， 所以由余弦定理得： ， 所以，当且仅当时等号成立， 所以， 所以. 故选：A 13．设锐角的内角的对边分别为，已知，，则面积的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】由得：，； ，，，解得：， ； 由正弦定理得：； 为锐角三角形，，解得：， ，，， . 故选：D. 14．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 即； 由正弦定理可得，所以 ； 当时，取到最大值. 故选：A. 15．在锐角中，分别为角的对边，已知，则的面积S的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】，因为为锐角三角形，故， ，当BC⊥AB时，，当CB⊥AC时，，故，所以. 故选：C 16．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，，则面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 【解析】， 所以，， 由正弦定理可得， 即， 、，则，则，， 由余弦定理可得，即， 当且仅当时，等号成立， 故. 故选：B. 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若a+b＝2，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 【解析】由正弦定理知，＝＝， ∵， ∴sinB＝4（sinA﹣sinCcosB）， ∵sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC， ∴sinB＝4sinBcosC， 又