[名校联盟]江苏省大丰市第三中学九年级数学下册《82正弦余弦》课件（2份）

正弦，余弦 A B C tanA= tanB= 练习:如图，△ABC的周长为36，且AB=AC=10， 求tanB. A B C D 13m 5m 如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对 位置升高了5m. 　　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少? A 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？ 26m 由刚才分析可知: zxxk 当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定. A B C 在△ABC中, ∠C=90°. 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. A B C 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦. zxxk A B C ① ② 3 4 4 3 已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 如何用量角器与刻度尺求出sin15º、 及cos15º的值? zxxk A C B 1）画∠A=15º，在∠A一边上取一点B作BC垂直于另一边，垂足为C。 2）测量BC与AB的长度，求出BC与AB的比值 思考: 注：为了方便，通过我们可取AB=1 15º 例2: 利用计算器求下列各值（精确到0.01） (1)sin75º (2)cos75º (3)sin23º13 ´20 ´´ 练习：借助计算器 ,求值（精确到0.01）: 观察与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 大 小 α 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º sinα cosα 0.17 0.34 0.5 0.64 0.77 0.87 0.94 0.98 0.98 0.94 0.87 0.77 0.64 0.5 0.34 0.17 如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是______. 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, cosA=______， tanA=______. 如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值． 在△ABC中, ∠C=90°,如果 , 求sinB,tanB的值。 比较：sin40°与sin80°的大小; cos40°与cos80°的大小? 探索与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 大 小 三 角 函 数 正弦 余弦 正切 如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 （ ） 如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ） A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长 $$ 三 角 函 数 正弦 余弦 正切 例1: 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. 你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗? zxxk A B C 12 5 三 角 函 数 之 间 的 关 系 比较大小: sin30º ________cos45º sin22.5º________cos67.5º sin55º ________ cos45º 练一练1 已知α为锐角:zxxk （1） sin α= ，则cosα=______,tanα=______, 练一练2 （2） cosα= ，则sinα=______,tanα=______, （3）tanα= ，则sinα=______,cosα=______, 练一练3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10