浙江省丽水市2021-2022学年高二上学期普通高中教学质量监控（期末）数学试题

丽水市2021学年第一学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 （2022.01） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在平面直角坐标系中，直线 经过点 ， ，则直线 的斜率为 A． B． C． D． 2．在等差数列 中，若 ，则 A． B． C． D． 3．抛物线 的准线方程为 A． B． C． D． 4．如图，在长方体 中， 是线段 中点，若 ， 则 A． B． C． D．3 5．空间中两条不同的直线 ， 和平面 ，则下列命题中正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 6．已知函数 的导函数 图象如图所示， 则函数 图象大致形状是 A. B. C. D. 7．已知三棱锥 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ，则 与 所成的角大小为 A. B. C. D. 8．在数列 ， 中，满足 ，且 ， 若 EMBED Equation.KSEE3 ，则 A．5050 B．5100 C．10050 D．10100 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．如图，一缕阳光从圆形的窗孔射入，在水平地面上形成椭圆形光斑（轮廓为椭圆），若光线与水平地面所成的角为 ，则下列说法正确的是 A．椭圆的离心率 B．椭圆的离心率 C．椭圆的离心率 随 的增大而减小 D．椭圆的离心率 随 的增大而增大 10．已知 是等比数列 的前 项和，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ，下列结论一定成立的是 A．若 为偶数，则 B．若 为奇数，则 C．若 为偶数，则 D．若 为奇数，则 11．已知函数 的极大值点为 ，则 A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则 12．如图，在正四棱柱 中， ， ， 是该正四棱柱表面或内部一点，直线 ， 与底面 所成的角分别记为 ， ，且 ，记动点 的轨迹与棱 的交点为 ，则下列说法正确的是 A. 为 中点 B. 线段 长度的最小值为 C. 存在一点 ，使得 平面 D. 若 在正四棱柱 表面上， 则点 的轨迹长度为 非选择题部分（共90分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知 ， ，若 ，则 ▲ . 14．已知圆 与圆 ，则圆心距 ▲ . 15．我国南北朝著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，若截得的两个截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．在数学上运用祖暅原理推导球的体积公式时，构造了一个底面半径与高都为 的圆柱内挖掉一个同底等高的圆锥的几何体（如图所示），则该几何体的体积为 ▲ . 16．已知 ， 分别是双曲线 ， 的左、右焦点，双曲线上有一点 ，满足 ，且 ，则该双曲线离心率的取值范围是 ▲ . 17．在第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平主席表示，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．某地2020年共发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，从2021年起，每年发放的电动型汽车牌照按前一年的50%增长，燃油型汽车牌照比前一年减少0.5万张，同时规定，若某年发放的汽车牌照超过15万张，以后每年发放的电动型汽车牌照的数量维持