2.3不等式的解集(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.3 不等式的解集 一、单选题 1.下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图所示的是( ) A.x>-1 B.-1<x≤2 C.-1≤x<2 D.x>-1或x≤2 【答案】B 【解析】【解答】解:由数轴可知: 此不等式组的解集为-1<x≤2. 故答案为:B. 【分析】观察数轴可得此不等式组的解集。 2.不等式组 的解集在数轴上表示为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【解答】解:x≥-2表示从-2向右,用实心点;x<1表示从1向左,用空心点, 故答案为:B. 【分析】根据不等式在数轴上的表示方法“大向右,小向左,实心等于,空心不等”就可以得出答案. 3.x=3是下列不等式( )的一个解. A.x+1<0 B.x+1<4 C.x+1<3 D.x+1<5 【答案】D 【解析】【解答】解:A、3+1=4>0,故A不成立; B、3+1=4,故B不成立; C、3+1=4>3,故C不成立; D、3+1=4<5,故D成立; 故答案为:D. 【分析】直接将x=3代入各个不等式,不等式成立的即为所选. 4.关于x的不等式 的解集是 ,则m的值为( ) A.1. B.0. C.-1. D.-2 【答案】B 【解析】【解答】解: , , 由题知x>-3, 则 , 解得:m=0, 故答案为:B. 【分析】解不等式求出 ,结合 ,从而得出 ,解之可得. 5.在-2,-1,0,1,2中,不等式x+3>2的解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】【解答】-2+3=1<2,不是不等式x+3>2的解;-1+3=2,不是不等式x+3>2的解;0+3=3>2,是不等式x+3>2的解;1+3=4>2,是不等式x+3>2的解;2+3=5>2,是不等式x+3>2的解; 所以不等式的解有3个, 故答案为:C. 【分析】分别把x=-2、-1、0、1、2代入不等式计算即可判断求解。 6.下列关于不等式的解的命题中,属于假命题的是( ). A.不等式 有唯一的正整数解 B. 是不等式 的一个解 C.不等式 的解集是 D.不等式 的整数解有无数个 【答案】C 【解析】【解答】A、不等式 有唯一的正整数解1,A不符合题意; B、 是不等式 的一个解,B不符合题意; C、不等式 的解集是 ,C符合题意; D、不等式 的整数解有无数个,D不符合题意. 故答案为:C. 【分析】使不等式成立的未知数的值就是不等式的解,在不等式的解集范围内的整数,就是不等式的整数解,根据定义即可一一判断。 7.若实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2<0的一个解,则a的取值范围是( ) A.a>2 B.a<2 C.a>4 D.a>3 【答案】A 【解析】【解答】解:∵2x-a-2<0, ∴2x<a+2, ∴ , ∵实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2<0的一个解, ∴ , 解得a>2, 故答案为:A. 【分析】解不等式得出 ,根据已知条件2是该不等式的一个解,知 ,解之可得答案 8.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( ) A.4<m<7 B.4≤m<7 C.4<m≤7 D.4≤m≤7 【答案】B 【解析】【解答】解:解不等式可得 x> ∵不等式有最小整数解2 ∴1≤<2 4≤m<7 故答案为:B. 【分析】根据题意,解关于x的不等式,根据最小整数解为2,即可得到m的取值范围。 二、填空题 9.不等式 的最大整数解是 . 【答案】0 【解析】【解答】解:移项得:-3x-4x>-2-3. 合并同类项得:-7x>-5. 化系数为1得: . 故不等式的最大整数解是0. 【分析】据解不等式的一般步骤:移项,合并,系数化为1解答. 10.已知不等式 的解集为 ,则a的值为 . 【答案】30 【解析】【解答】解不等式 得x≤ , ∵不等式的解集为x≤5, ∴ =5, 解得a=30, 故答案为:30 【分析】解不等式得x≤ ,结合不等式的解集x≤5得出关于a的方程,解之可得. 11.一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为,则这个不等式组的解集是 . 【答案】2<x<5 【解析】【解答】根据数轴得:不等式组的解集为 , 故答案为: . 【分析】根据数轴表示出不等式组的解集即可. 12.若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m的值为 . 【答案】3 【解析】【解答】解:3m-2x<5的解集为: ,因为解集是x>2,则 . 故答案:3. 【分析】首先将m作为常数,解出不等式的解集,然后结合题干即可列出方程,求解即可. 13.如果不等式 的正整数解有三个,则m的取值范围 . 【答案】9<m≤12 【解析】【解答】解:∵3x-m<0 ∴3x<m ∴x< ∵不等式的正整数解有3个 ∴x<4 即3<≤4 ∴9<m≤12