2.3不等式的解集(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.3不等式的解集 不等式的解及解集 不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解集: 对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集. 注意: 不等式的解 是具体的未知数的值,不是一个范围 不等式的解集 是一个集合,是一个范围.其含义: ①解集中的每一个数值都能使不等式成立; ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 题型1:利用不等式的解和解集判断 1.若不等式组的解为x>a,则下列各式正确的是( ) A.a<3 B.a≤3 C.a>﹣3 D.a≥﹣3 【分析】根据不等式组的解集同大取较大,可得答案. 【解答】解:∵不等式组的解为x>a, ∴a≥﹣3, 故选:D. 【变式1-1】.如果不等式组的解集是,那么a的值可能是( ) A. B.0 C.﹣0.7 D.1 【分析】根据不等式组的解集是,确定a的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:∵不等式组的解集是, ∴a≤﹣, 而﹣>﹣,0>﹣,1>﹣,﹣0.7<﹣, 故选:C. 【变式1-2】不等式组的解集是( ) A.x<3 B.x>5或x<3 C.x>5 D.无解 【分析】根据“大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解”的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来. 【解答】解:∵比大的大比小的小无解,故选D. 不等式的解集的表示方法 (1)用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8. (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解.如图所示: 注意: 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,二是确定方向. (1)确定“边界点”:若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”:对边界点a而言,x>a或x≥a向右画;对边界点a而言,x<a或x≤a向左画.提醒:在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点. 题型2:在数轴上表示不等式的解集 2.将不等式组的解集表示在数轴上,下列正确的是( ) A. B. C. D. 【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可. 【解答】解:不等式组的解集为x≥2, 在数轴上表示为: 故选:A. 【变式2-1】在数轴上表示﹣2≤x<1正确的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据﹣2是实心点,方向向右,1是空心点,方向向左画出图形即可得到答案. 【解答】解:﹣2是实心点,方向向右,1是空心点,方向向左,如图所示: 故选:D. 【变式2-2】在数轴上表示下列不等式: (1)x>﹣2; (2)﹣1≤x<3. 【分析】(1)根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示. (2)根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示. 【解答】解:(1)将x>﹣2表示在数轴上如下: (2)将不等式组﹣1≤x<3表示在数轴上如下: . 分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集: ① x>0 ; ② x≤3 . 【分析】根据数轴表示不等式解集的方法进行判断即可. 【解答】解:①数轴表示不等式解集为x>0, ②数轴表示不等式解集为x≤3, 故答案为:x>0;x≤3. 题型3:利用数形结合思想求不等式的特殊解 3.不等式9﹣3x≥0的解有 无限 个,它的非负整数解有 4 个,分别是 0,1,2,3 . 【分析】本题是关于x的不等式,移项求x的解集. 【解答】解:∵9﹣3x≥0, ∴x≤3, 不等式9﹣3x≥0的解有无限个,非负整数解有4个,分别是0、1、2、3. 【变式3-1】(1)不等式x<有多少个解?请找出几个. (2)不等式x<有多少个正整数解?请一一写出来. 【分析】(1)根据不等式的解集,可得不等式有无数个解; (2)根据不等式的解集,可得不等式的正整数解. 【解答】解:(1)不等式x<有无数个解,如x=1,x=0,x=﹣1,x=﹣0.5…. (2)不等式x<有3个正整数解,如x=1,x=2,x=3. 【变式3-2】试写出一个不等式,使它的解集满足下列条件: (1)﹣2,﹣1,0都是不等式的解;(2)不等式的非正整数解只有﹣2,﹣1,0. 【分析】本题是关于x的不等式,知道不等式的解集,写出的不等式要满足题中的条件.可先根据题意写出x>﹣3,再根据不等式的性质变形,答案不唯一. 【解答】解:(1)比如2x>﹣60, (2)比如3x>﹣9. 题型4;利用不等式的特殊解确定字母的取值范围 4.已知不等式组有解,求m的取值范围. 【分析】不等式组有解,所以解集为1<x<m,因此m>1. 【解答】解:∵不等式组有解, ∴解集为1<x<