16.3 可化为一元一次方程的分式方程-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级下册初二数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

16. 解:原式 = (a -3b) 2 a(a-2b) ÷ 5b 2 -(a+2b)(a-2b) a-2b - 1 a = (a-3b) 2 a(a-2b) · a-2b 5b2 -a2 +4b2 - 1 a = (a-3b) 2 a · 1 (3b+a)(3b-a) - 1 a = 3b-a a(3b+a) - 1 a = 3b-a-(3b+a) a(3b+a) = 3b-a-3b-a a(3b+a) = -2 3b+a ,当 a= 3, b= -2 时,原式= -2 3×(-2)+3 = 2 3 . 17. 解:原式= x 2 -1 x+2 ÷(x-1) 2 x+2 = (x+1)(x-1) x+2 · x +2 (x-1) 2 = x+1 x-1 , ∵ | x | = 2,∴ x= ±2, 由分式有意义的条件可知:x= 2, ∴ 原式= 3. 18. 解: 原 式 = [ x -1 x(x+1) - x-3 (x+1)(x-1) ] ÷ 2x 2 +x+1-x2 +x x(x-1) = (x-1)(x-1)-(x-3)·x x(x+1)(x-1) · x(x -1) x2 +2x+1 = x 2 -2x+1-x2 +3x x+1 · 1 (x+1) 2 = x+1 x+1 · 1 (x+1) 2 = 1 (x+1) 2 ,当 x = 2 时,原式 = 1 (2+1) 2 = 1 9 . 19. 解: 原 式 = [ x 3 +x2 (x+1)(x-1) - x 2 (x+1)(x-1) ] · (x -1) 2 x(x-1) = x3 (x+1)(x-1) ·(x -1) 2 x(x-1) = x 2 x+1 ,解不等式组得 1≤x<3,则 不等式组的整数解为 1、2,又∵ x≠±1 且 x≠0,∴ x = 2,∴ 原式= 4 3 . 20. 解:原式 = [ (a +2)(a-2) (a-2) 2 + 1 a-2 ] · a(a -2) 2 = ( a +2 a-2 + 1 a-2 ) · a(a-2) 2 =a+3 a-2 ·a(a -2) 2 =a(a+3) 2 = a 2 +3a 2 ,∵ a2 +3a-2 = 0, ∴ a2 +3a= 2,∴ 原式= 1. 21. 解:设甲乙两地的距离为 1,小张用的时间为 1 x + 1 y = x+y xy ;小 李用的时间为 1 x+y 2 × 2 = 4 x+y . ∵ x +y xy - 4 x+y = (x+y) 2 -4xy xy(x+y) = (x-y) 2 xy(x+y) >0,∴ 小李用的时间短. 16. 3　 可化为一元一次方程的分式方程 第 1 课时　 可化为一元一次方程的分式方程 1. B 2. C　 【解析】原方程可化为 x 2x-1 - 2 2x-1 = 3,方程两边同时乘以 (2x-1),得 x-2 = 3(2x-1) . 故选 C. 3. C 4. 解:(1)原方程可化为x +4 x+2 - x x-1 = 0, 方程两边同乘(x+2)(x-1), 去分母得(x+4)(x-1)-x(x+2)= 0, 解得 x= 4; 经检验,x= 4 是原方程的根. (2)原方程可化为 x x-2 - 4 (x-2) 2 = 1. 方程两边同乘以(x-2) 2 , 约去分母,得 x(x-2)-4 = (x-2) 2 , 解这个整式方程,得 x= 4. 经检验,x= 4 是原方程的根. 5. A 6. C　 【解析】由分式方程有增根,得到 x-1 = 0,即 x= 1. 去分母,得 2m-1 = 12x-5,∴ m= 4. 故选 C. 7. 解:方程去分母,得 m-2 = x+1,则 x=m-3. ∵ x<0,∴ m-3<0,∴ m<3. ∵ x+1≠0,∴ x≠-1,∴ m-3≠-1,m≠2. 则 m 的取值范围是 m<3 且 m≠2. 8. 解:方程两边同乘以 x(x-1), 约去分母,得 x2 -2(x-1)= x(x-1),解得 x= 2; 经检验,x= 2 是原方程的根. 9. A　 【解析】将方程两边都乘以最简公分母(x-3),得 x-5 = -m. ∵ 当 x= 3 时,原分式方程无解,∴ -2 = -m,即 m= 2;故选 A. 10. B　 【解析】∵ x x-1 - k 1-x = 2,∴ x +k x-1 = 2,∴ x = 2+k,∵ 该分式方程 有解,∴ 2+k≠1,∴ k≠-1. ∵ x>0,∴ 2+k>0,∴ k>-2,∴ k>-2 且 k≠-1,故选 B. 11. C 12. A 　 【解析 】 由 关 于 x 的 不 等 式 组 x 3 -2≤ 1 4 (x-7) 6x-2a>5(1-x) { ,