2.1两条直线的位置关系(精练)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.1 两条直线的位置关系 一、单选题 1.如图,已知∠1=66°15',则∠2的度数为( ) A.113°45' B.123°45' C.23°45' D.25°45' 【答案】A 【解析】【解答】解:∵∠1+∠2=180°,∠1=66°15′ ∴∠2=180°-66°15′=113.45′ 故答案为:A. 【分析】根据两个角互补,计算得到答案即可。 2.若∠A=23°,则∠A余角的大小是( ) A.57° B.67° C.77° D.157° 【答案】B 【解析】【解答】解:∵∠A=23°, ∴∠A的余角是90°﹣23°=67°. 故答案为:B. 【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A,代入求出即可. 3. 为直线 上一点, ,若 ,则 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】C 【解析】【解答】解:∵OC⊥OD, ∴∠COD=90°, ∵∠1=40°, ∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°. 故答案为:C. 【分析】首先根据垂线的定义可知:∠COD=90°,从而可得到∠1+∠2=90°,由∠1=40°,即可得出结果. 4.如图,点O为直线AB上一点,OC⊥OD. 如果∠1=35°,那么∠2的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 【答案】C 【解析】【解答】解:∵OC⊥OD, ∴∠COD=90° ∵∠1+∠COD+∠2=180° ∴∠2=180°-90°-35°=55°. 故答案为:C. 【分析】利用垂直的定义可证得∠COD=90°,观察图形可知∠1+∠COD+∠2=180°,由此可求出∠2的度数。 5.下列关于余角、补角的说法,正确的是( ) A.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互余 B.若∠α+∠β+∠γ=180°,则∠α、∠β、∠γ互补 C.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互补 D.若∠α+∠β=90°,则∠α与∠β互余 【答案】D 【解析】【解答】A、是3个角,不符合互余的定义,不符合题意; B、是3个角,不符合互余的定义,不符合题意; C、若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余,不符合题意; D、若∠α+∠β=90°,则∠α与∠β互余,符合题意. 故答案为:D. 【分析】若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.依此即可作出选择. 6.如图,点A,O,B在一条直线上,OE⊥AB于点O,如果∠1与∠2互余,那么图中相等的角有( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 【答案】A 【解析】【解答】解:∵OE⊥AB, ∴∠AOE=∠BOE=90°, ∴∠AOC+∠2=90°,∠1+∠BOD=90°, ∵∠1与∠2互余, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠AOC, ∠2=∠BOD, ∠AOE=∠COD, ∠BOE=∠COD, ∴图中相等的角有5对. 故答案为:A. 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答. 二、填空题 7.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,且∠1=25°,则∠3= . 【答案】25° 【解析】【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠2与∠3互余, ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠3=∠1=25°, 故答案为:25°. 【分析】根据同角的余角相等解答即可. 8.同一平面内两条直线若相交,则公共点的个数为 个 【答案】1 【解析】【解答】解:如下图所示 由图可知同一平面内,两条相交直线公共点的个数是1个. 故答案为:1 【分析】先画出两条直线相交的图,再由其交点情况进行解答. 9.如图,∠α与∠β有共同的顶点,且它们的两边分别垂直,已知 ,那么,∠α= 度,∠β= 度. 【答案】30;150 【解析】【解答】由题意可得: ,且 则 故答案是:30,150. 【分析】根据图形可以判断出 ,然后再结合题中给到的关系 ,将其代入,即可求出 和 的值; 10.已知一个角的余角是它的补角的 ,则这个角为 . 【答案】18° 【解析】【解答】设这个角为x,根据题意可得: 90°﹣x (180°﹣x), 解得:x=18°, 故答案为18°. 【分析】设这个角为x,表示出其余角和补角,根据题意列出方程,解方程即可得. 11.已知∠a=13°18'+45°57', 那么它的补角等于 。 【答案】120°45' 【解析】【解答】解:∠a的补角=180°-∠a ∵∠a=59°15′ ∴∠a的补角=180°-59°15′=120°45′ 【分析】根据题意,首先计算得到∠a的度数,继而由补角的性质,计算得到答案即可。 12.若 与 互为补角, , ,且 ,则 的余角的度数是 度.(结果用同时含m,n的代数式表示) 【答案】 【解析】【解答】根据题意得,∠1+∠2=18