2.3平行线的性质(精练)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.3 平行线的性质 一、单选题 1.如图,直线a,b被直线c所截,且a//b,若∠1=55°,则∠2等于( ) A.35° B.45° C.55° D.125° 【答案】C 【解析】【解答】根据图示可得:∠1和∠2是同位角,根据两直线平行,同位角相等可得:∠2=∠1=55°. 【分析】根据两直线平行同位角相等可求解. 2.如图,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的角平分线EG交CD于点G,则∠GEB的度数为( ) A.66° B.56° C.68° D.58° 【答案】D 【解析】【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFD=180°, ∴∠BEF=180°﹣64°=116°; ∵EG平分∠BEF, ∴∠GEB=58°. 故答案为:D. 【分析】根据二直线平行同旁内角互补求得∠BEF,再根据角平分线的定义求得∠GEB. 3.如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是( ) A.36° B.34° C.32° D.30° 【答案】A 【解析】【解答】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示. ∵EF∥AB, ∴∠AEF=∠A=54°, ∵∠CEF=∠AEF﹣∠AEC=54°﹣18°=36°. 又∵EF∥CD, ∴∠C=∠CEF=36°. 故答案为:A. 【分析】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,由EF∥AB,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠AEF的度数,结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数,由EF∥CD,利用“两直线平行,内错角相等”可求出∠C的度数. 4.如图, ,一块含 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解答】如图所示,过直角顶点作c∥a, ∵ , ∴a∥b∥c, ∴ , ∴ , ∴ . 故答案为:A. 【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知 ,再算出 即可得出 . 5.如图,a∥b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=( ). A.180° B.360° C.270° D.540° 【答案】B 【解析】【解答】解:过点P作PA∥a, ∵a∥b,PA∥a, ∴a∥b∥PA, ∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠APN=180°, ∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°, ∴∠1+∠2+∠3=360°. 故答案为:B. 【分析】首先作出PA∥a,根据平行线性质,两直线平行同旁内角互补,可以得出∠1+∠2+∠3的值. 6.如图摆放的一副学生用直角三角板, , 与 相交于点G,当 时, 的度数是( ) A.135° B.120° C.115° D.105° 【答案】D 【解析】【解答】解:过点G作 , 有 , ∵在 和 中, ∴ ∴ , ∴ 故答案为:105°. 【分析】过点G作 ,则有 , ,又因为 和 都是特殊直角三角形, ,可以得到 ,有 即可得出答案. 二、填空题 7.如图,直线 , 的顶点 和 分别落在直线 和 上,若 , ,则 的度数是 . 【答案】20° 【解析】【解答】解:∵a//b,∠1=60°, ∴∠ACD=∠1=60°. ∵∠ACB=40°, ∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-40°=20°. 故∠2的度数为20°. 【分析】首先根据平行线的性质得到∠ACD的度数,再观察图形根据角的和差关系求∠2的度数. 8.如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为 °. 【答案】95 【解析】【解答】解:如下图所示:过点B作一条平行于AC的线, 由题意可得,∠1=∠A=50°(两直线平行,内错角相等), 则∠ABC=180°-35°-50°=95°, 故答案为:95. 【分析】按照题意,将点A、B、C的位置关系表示在图中,过点B作一条平行于AC的线,并标注出已知角的度数,两平行线间内错角相等,可得∠1=∠BAC,则∠ABC的度数就可求得. 9.如图,直线 被直线c所截, .那么 . 【答案】 【解析】【解答】∵ ∴ 故答案为:60. 【分析】根据平行线的性质即可求解. 10.如图,直线l1∥l2∥l3,点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上,若∠1=70°,∠2=50°,则∠ABC= 度. 【答案】120 【解析】【解答】解:如图, ∵l1∥l2∥l3,∠1=70°,∠2=50°, ∴∠3=∠1=70°,∠4=∠2=50°, ∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°. 故答案为:120 【分析】如图,由两直线平行,同位角相等可得∠3,再由两直线平行,内错角相等可得∠4,∠ABC=∠3+∠4即可得解. 11.如图,直线l1//l2,且分别与直线l