精品解析：广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题 word

2022年深圳市高三年级第一次调研考试 数学 本试卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的虚部为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. 8π B. 4π C. 8 D. 4 4. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（ ） A. B. π C. D. 2π 5. 已知椭圆C：，圆M：，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件 B. 事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件 C. 该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为 D. 当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为 8. 已知函数，其中，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 曲线是轴对称图形 D. 曲线是中心对称图形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 2 3 4 5 7 已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A B. 变量y与x之间的线性相关系数 C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 D. 该人工智能公司这5年利润的方差小于2 11. 已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ） A. 当时，存点P满足 B. 当时，存在唯一的点P满足 C. 当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 D. 当时，满足的点P轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差_________． 14. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则_________． 15. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点，则的最大值为_________． 16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的首项，且满足． （1）证明：是等比数列； （2）求数列前n项和． 18. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快