1.6.3解三角形应用举例（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.6.3解三角形应用举例 A级能力过关练 1.已知的内角,,所对的边分别为,,,若,,,则( ) A. B. C. D. 2.在中,已知,则( ) A.1 B. C.2 D.4 3.在中,,则的面积为( ) A. B. C. D. 4.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,则( ) A. B. C. D. 5.如图,A处为长江南岸某渡口码头,北岸B码头与A码头相距,江水向正东流.己知一渡船从A码头按方向以的速度航行,且,若航行到达北岸的B码头,则江水速度是( ) A. B. C. D. 6.某课外活动小组,为测量山高,如图,他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30°,沿倾斜角为15°的斜坡前进1000 m后到达D处,又测得山顶的仰角为75°,则此山的高度BC约为( ) A. B. C. D. 7.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 8.如图所示,为了测量A,B处岛屿的距离,小张在D处观测,测得A,B分别在D处的北偏西、北偏东方向,再往正东方向行驶10海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西方向,则A,B两处岛屿间的距离为( )海里. A. B. C. D.10 9.如图,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台D,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为的公路(长度均超过4千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点E,F,且千米,若要求观景台D与两接送点所成角∠EDF与∠BAC互补且观景台D在EF的右侧,并在观景台D与接送点E,F之间建造两条观光线路DE与DF,当观光线路之和最长时,观景台D到A点的距离_千米. 10.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上;行驶后到达处,测得此山底在西偏北的方向上,山顶的仰角为,则此山的高度_. B级能力过关练 11.如图,某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距20nmile的A处,并以30nmile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以vnmile/h的航行速度匀速行驶,经过th与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30nmile/h,试设计航行方案(即确定航行方向与j航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. 12.如图,矩形ABCD区域内,D处有一棵古树,为保护古树,以D为圆心,DA为半径划定圆D作为保护区域,已知m,m,点E为AB上的动点,点F为CD上的动点,满足EF与圆D相切. (1)若∠ADE,求EF的长; (2)当点E在AB的什么位置时,梯形FEBC的面积有最大值,最大面积为多少? (长度精确到0.1m,面积精确到0.01m²) ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $1.6.3解三角形应用举例 A级能力过关练 1．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，由正弦定理可得：， 所以. 故选：B. 2．在中，已知，则（       ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】在中，已知，即为， 由余弦定理得：,解得：（边长大于0，所以舍去） 即. 故选：C 3．在中，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为三角形的内角，所以， 所以三角形的面积. 即的面积为. 故选：D． 4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，结合正弦定理得，又，可得 由余弦定理得. 故选：D 5．如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东流.己知一渡船从A码头按方向以的速度航行，且，若航行到达北岸的B码头，则江水速度是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图， 以方向为邻边，为对角线作平行四边形，渡船经过小时航行，即，由题意，，，由余弦定理得.所以，渡船在按方向航行时，江水向方向流，形成合位移使渡船沿到达北岸B码头，此时水流动距离为，则水流速度为， 故选：C. 6．某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡前进1000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，则此山的高度BC约为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过