2.1两直线的位置关系(相交线)(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.1两直线的位置关系(相交线) 同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内,两条直线的位置关系:相交和平行. 注意: (1)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行,用符号“∥”表示. 如下图,两条直线互相平行,记作AB∥CD或a∥b. (2)互相重合的直线通常看做一条直线,两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. (3)相交线:若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线,这个公共点叫做交点. 两条直线相交只有一个交点. 1.下列语句正确的有( )个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a A.4 B.3 C.2 D.1 【分析】根据同一平面内,任意两条直线的位置关系是相交、平行;过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行进行分析即可. 【解答】解:①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误,应为根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行; ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行; ③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b,说法错误; ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确; 故选:D. 【变式1-1】在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有( ) A.平行和相交 B.平行和垂直 C.平行、垂直和相交 D.垂直和相交 【分析】同一平面内,直线的位置关系通常有两种:平行或相交;垂直不属于直线的位置关系,它是特殊的相交. 【解答】解:平面内的直线有平行或相交两种位置关系. 故选:A. 【变式1-2】平面上两条直线相交于一点,三条直线俩两相交,每个交点都不经过第三条直线. (1)5条直线的交点为 10 个. (2)请探索n条直线的交点个数. 【分析】(1)根据题意画出图形,可直观的得到交点个数; (2)根据(1)中的交点的个数归纳出公式即可. 【解答】解:如图所示: 我们发现:2条直线相交有1个交点; 3条直线相交有1+2=3个交点; 4条直线相交有1+2+3=6个交点, 则5条直线的交点为1+2+3+4=10; (2)图(n):1+2+3+…+n﹣1=. 邻补角和对顶角的概念 1.邻补角:如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角,如右图∠1和∠2、∠2和∠3分别互为邻补角. 注意: (1)邻补角的定义既包含了位置关系,又包含了数量关系:“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的和为180°. (2)邻补角是成对出现的,而且是“互为”邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角. (4)邻补角满足的条件:①有公共顶点;②有一条公共边,另一边互为反向延长线. 2. 对顶角及性质: (1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角. (2)性质:对顶角相等. 注意: (1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角. (2)对顶角满足的条件:①相等的两个角;②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线. 题型2、邻补角和对顶角的概念 2下列说法正确的是( ) A.互补的两个角是邻补角 B.相等的角必是对顶角 C.对顶角一定相等 D.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 【分析】根据邻补角以及对顶角的定义解决此题. 【解答】解:A.有一条边是公共边,另一边互为反向延长线的两个角是邻补角,故A不符合题意. B.对顶角指角的两边互为反向的延长线的两个角,相等的角不一定是对顶角,故B不符合题意. C.根据对顶角的性质,得对顶角一定相等,故C符合题意. D.等腰三角形的底角相等,但两个底角不是对顶角,故D不符合题意. 故选:C. 【变式2-1】图中∠1与∠2互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 【分析】利用邻补角定义进行解答即可. 【解答】解:A、∠1与∠2对顶角,故此选项不合题意; B、∠1与∠2是邻补角,故此选项符合题意; C、∠1与∠2不是邻补角,故此选项不合题意; D、∠1与∠2是内错角,故此选项不合题意; 故选:B. 【变式2-2】如图,直线AB、CD相交于点O,下列描述: ①∠1和∠2互为对顶角;②∠1和∠2互为邻补角;③∠1=∠2;④∠1=∠3 其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可. 【解答】解:∠1和∠2不是对顶角,故①错误; ∠1和∠2互为邻补角,故②正确; ∠1和∠2不一定相等,故③错误; ∠1=∠3,故