第11章 图形的平移与旋转（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

优+研解教材 第11章图形的平移与旋转 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全构建 概念：在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种变化叫做平移 性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直 线上)且相等 条件：平移方向、平移距离 平移 作图 网格或平面内的平移作图 方式 平面直角坐标系中的平移作图 向右（或向左）平移h(h>0)个单位长度点的纵坐标不 变，横坐标增加（或减少）h个单位 平面直角坐标系中的平移 向上（或向下）平移k(k>0)个单位长度→点的横坐标不 变，纵坐标增加（或减少）k个单位 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针方向或顺时针方向）转动 一定的角度，图形的这种变化叫做旋转，这个定点叫做旋转中心.这个角叫做旋转角， 平 旋转前图形上的点与旋转后所到达的点叫做对应点 移 旋转)性质：经过旋转所得到的图形与旋转前的图形全等，即旋转只改变图形的位置，而不改变 与旋 图形的形状和大小，一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距 离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 作图条件：旋转中心、旋转方向、旋转角 概念：在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做 中心对称.这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与 中心对称 另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称 性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对 中心对称 称中心平分 中心对称图形：在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形 叫做中心对称图形 图案设计：运用平移、旋转和轴对称设计简单的图案 专题整合巧 拓展 综合知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANTI 专题一平面直角坐标系中的平移 个单位长度，可以得到对应点(x一a,y);将点 专题突破：在平面直角坐标系中将点(x,y) (x,y)向上平移b个单位长度，可以得到对应 向右平移a(a>0)个单位长度，可以得到对 点(x,y十b):将点(x,y)向下平移b(b>0)个 应点(x十a,y);将点(x,y)向左平移a(a>0) 单位长度可以得到对应，点(x,y一b). 203 八年级数学（下）·Q 优+辩年教材 在平面直角坐标系中把一个图形各个点 解题总结 的横坐标都加上（或减去）一个正数a得到的 本题考查了坐标与图形的变化，读懂题 新图形是由原图形向右（或向左）平移Q个单 目信息并根据信息列出正确的方程组是解 位长度；把一个图形上的各个点的纵坐标都加 题的关键 上（或减去）一个正数b得到的新图形是由原 图形向上（或向下）平移b个单位长度 知变式训练 【例1】如图11-1，在平面直角坐标系 1.如图11-2，横、纵相邻格点间的距离均为1 xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点 进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以 个单位，有个圆经过A,B,C,D四个点，圆心 同一个实数a,将得到的点先向右平移n个单 为点O. 位，再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正 方形A'B'CD'及其内部的点，其中点A,B的 D 对应点分别为A',B.已知正方形ABCD内部 的一个点F经过上述操作后得到的对应点F' 与点F重合，求点F的坐标 :1::::: 年y D B ● ■ 图11-2 (1)请在图中建立平面直角坐标系，使点O A'(-1,2)B'(2,2) 的坐标为(0,0)，并写出A,B,C,D四个点的 A(-3,0) B(3,0)x 坐标 (2)若以点A为坐标原点建立平面直角坐标 图11-1 解析：先根据向上平移横坐标不变，纵坐 系，则A,B,C,D四个点的坐标又是多少？ 标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变，求出平 (3)比较(1)(2)中的A,B,C,D四个点的坐 移规律，然后设点F的坐标为(x,y),根据平 标变化，你发现了什么？请写出一条 移规律列出方程组求解即可. 专题二图形的旋转 f-3a+m=-1, 解：根据题意，得3a十m=2, 解得 专题突破：在平面内将一个图形绕一个定 0·a+n=2. 点沿某个方向转动一定角度，这样的图形运动 1 称为旋转.这个定点称为旋转中心，转过的角 2 度称为旋转角，图形的旋转不改变图形的大小 m= 1设点F的坐标为(x,y),,对应点F 2 和形状.经过旋转所得到的图形位置是由旅转 n=2. 中心、旋转方向和旋转角确定的，旋转中心可 1 以在图形上，也可以在图形外.图形旋转的方 2 与点F重合， 解得1所 向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向. 2y+2=y. y=4. 由于旋转的方向不同，旋转角的度数可能不止 以点F的坐标为(1,4) 一个，可以是多个， 204 优+础繇教材 第11章图形的平