2.1-2.3 阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

2Oi,.CM⊥AB,可得CM在AB边的高线上.同理可证，AM在BC边 ∠EAC=∠BDC, 的高线上，故M是△ABC两高线的交点，可得M是△ABC的垂心，故 CA=CD, 即△CPA≌△CP'D,故CP=CP',.△CPP'为等边三 选C. ∠PCA=∠P'CD. 角形，∠CP'D=∠CPA=120°，则B,P,D三点共线，同理有A,P,E三点 共线△BPC△BCD,即C了，即PC=2BP,故C正确：同理： △APC△ACE,即4_AC 2,即AP=2PC,故D正确.故选ABCD CP EC §1-§3阶段强化 黑题 阶段强化 2 3(2a+4b)+ +15(2a+13b)= 2 2 2 6.0解析：5(a-b)- 1.CD解析：对于A,时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量， 5 3 故A错误：对于B,零向量的模为0，故B错误；C正确，相等向量的方 向相同，因此一定是平行向量：对于D,零向量与任意向量共线，故D 正确. 7.号解析：励--成=2G1+e,A,B,D三点共线存在实数k 2.D解析：对于A,若向量A与向量Ci是共线向量，则AB∥CD,或点 A,B,C,D在同一条直线上，故A错误；对于B,共线向量是指方向相 使得Bi=kAB,.2e1+e2=(e1+入e2).又向量e1,e2不共线，.2=k, 同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不 1=从，解得入=子 相反，故B错误；对于C,长度相等的向量不一定是相等向量，故C错 误：对于D,相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起 8.3解析：设A正=kA,0≤k≤1，则A正=k(A花+2C)=k[A元+2(A店- 点而且相等的向量，其终点必相同，正确.故选D 动]=应元：花-花次A以=又 3.c解折：易知日女日分别为a6,c方向上的单位向量，放当 a,b,c同向时，p1取得最大值3，易得1p1的最小值为0. 0≤k≤1，.当k=1时，t取得最大值3，故1=A-4的最大值为3. 9.①④解析：根据三点共线的充要条件知①成立，而C点在线段AB上 4.C解析：以B,B元为邻边作平行四边形ABCD,则m=A+B武=A亡， 的位置不能确定28不-定皮立设元=m(侣+流）合+ n=A成-B武=A-A=D成由m,n的长度相等，可知1A花1=1B1,因此 平行四边形ABCD是矩形，故选C. 云由=1为合合-1白 6.=m 5.C解析：a+b+c=A+B武+Bi=AC+B,延长BC至E,使CE=BC,连 接DE,由于C正=B武=Ai,.CE∥AD,CE=AD,.四边形ACED是平行 ai即国立.5不减立 四边形，A花=D成，.A心+B励=D成+B励=B成，la+b+c1=lB成1= 10.证明设应=a,心=6，则=6，矿=a由此可得成=： 21B元1=21A1=4,故选C. ba,a成=时=-6，所以-=不+d.-(b-a)=a-o, A戒=A+成=a-b,故p=A夜，故P∥A戒，且它们有公共点A,所以 P,A,Q三点共线. 6.A解析：对于A,任意向量a,b,c,都有1a+b+cl≥Ia+b1-1cl≥al- Ib1-1cl,.A正确：对于B,当向量a,b是非零向量，且互为相反向 1.(1)解：BC=4BD励=屁=（花-）=}心-成， 量，c=0时，Ia+b+cl<al+1b1-Icl,B错误：对于C,当向量a,b是非 零向量，且互为相反向量，c=0时，|a+b+c|<|a|+Ib1,C错误；对于 -+励-破+}花应子花：4c=30花 D,当向量a,c是非零向量，且互为相反向量，b=0时，Ia+b+c|<|a|- =号花底成=花破花-症 Ib1.D错误.故选A. 7.C解析：由A-A花-A市=A-(A店+A)=A-A花=C,1A币-A店-A1 (2证明子访+号花威=成-破+号花 =1,得1CP1=1,即点P在以点C为圆心，1为半径的圆周上运动，所 以1A产1的最大值为√22+2严+1=2W2+1,故选C :成子花病(}应号花)…成3威，脚成与威共 8.AC解析：如图所示，对于A,A正=A成+B成= D 线：B正与BM有公共点B,B,E,M三点共线 应+子成，又~成=而应=应+ 压轴挑战 ABCD解析：如图，在直线PA,PB,PC上分 }心，放A正确：对干B产-办成= 别取点M,N,G,使得1P=P1=1P元= 号应市，放B错误：对于C,设0为G与D的交点，由题意可得 1,以PM,PN为邻边作平行四边形PMQN 则P成i+p=P戒 店，元：0， P是△CD的重心，故市=2财，-动+命-号花-子+ P1IPB1IP元1 即pi+P+P元=0，即P+P=0,.P,G,Q 动故c正确：对于n,成-号d=子×（兮本：可） 三点共线且PQ=1,故△PMQ和△PN