7.2 一元一次不等式(新教案)-2021-2022学年七年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

新教案 7.2一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 教学目标 引出一元一次不等式的解和解集的概念 1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理 定义：一般地，能够使不等式成立的未知数的值， 解不等式的解和解集的含义， 叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不 2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式 等式的解集 的解集. 问题：如何求得一元一次不等式的解集呢？ 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法. 例解不等式2x十5≤7(2-x). 解：去括号，得2.x+5≤14-7x, 重点难点 移项，得2.x十7x≤14-5， 重点 合并同类项，得9x≤9， 一元一次不等式的解法. 系数化成1，得x≤1. 难点 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，介 用数轴表示不等式的解集. 绍在数轴上表示的方法 教学过程 三、变化应用，巩固新知 一、创设情境，导入新课 1.(1)求满足不等式2x一3≤5的正整数解. 问题：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如 (2)小红拿了10元钱到商店买练习本和水笔，练 果每个售价2元，要使利润达到1000元，该厂要售出 习本每本0.6元，水笔每支0.8元，买了6支水笔，她 多少个新产品？ 最多还能买多少本练习本？ 迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共700 2.k为何值时，关于x的方程2x一4k=5的解是 元，如果每个售价2元，要使利润不低于1000元，该 负数？ 厂至少要售出多少个新产品？ 3.小华在学完本节课后，在一本资料看到这样一 二、类比探究，解读新知 道题： 类比一元一次方程的概念，描述什么是一元一次 不等式 解不等式生一1≤号但是，这个不等式中含有 定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不 分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就求 等式两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 出了这个不等式的解集，你能吗？ 问题：若该厂卖出了800个新产品，能获得1000 四、布置作业 元的利润吗？若卖出900个，950个，1000个呢？ 完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分 第2课时 一元一次不等式的应用 教学目标 2.用数学知识去解决简单的实际问题 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集 难点 2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际 能结合具体问题发现并提出数学问题. 问题. 教学过程 重点难点 一、提出问题，引入新课 重点 我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解 1.求一元一次不等式的解集。 些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整 6 七年级数学（下）·HK A.e.I 式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次， 三、活动与探究 这样的不等式叫一元一次不等式. 例1x取什么值时，代数式2x一5的值： 解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方 (1)大于0；(2)不大于0. 程的一般步骤相似，大致有： 解：(1)根据题意，得： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项、合并同类项； 2x-5>0, (4)系数化成1. 在解不等式的过程中，注意的问题： 解得：>号 在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时 所以当>号时，2-5的值大于0. 乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向. (2)根据题意，得： 下面做一个练习检查一下， 2x-5≤0， 解不等式：5+15)≥3名：-) 解：去分母，得6(x+15)≥15-10(x-7), 解得心多 去括号，得6x十90≥15-10.x+70, 所以当x≤号时，2x-5的值不大于0. 移项、合并同类项，得16.x≥-5， 例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对 两边同除以16，得≥一多 一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞 赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至 二、新课讲授 少答对了几道题？ 例解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共 上表示出来： 有(25-x)道题，根据题意，得： 07青<1：2号≥3+22 2 4x-1×(25-x)≥85 解：(1)去分母，得3x-2x<6, 解这个不等式，得x≥22. 合并同类项，得x<6, 所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了 不等式的解集在数轴上表示如下： 22,23,24,25道题. 依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式 01234587* 应用题的步骤，给出解一元一次不等式应用题的一般 (2)去分母，得2x≥30+5(x-2), 步骤. 去括号，得2.x≥30十5.x-10, 第一步：审题，找不等关系； 移项、合并同类项，得3x≤一20， 第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式： 两边都除以3，得区一 第三步：列不等式； 第四步：解不等式； 不等式的解集在数轴上表示如下