7.1 两个基本计数原理（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 7．1　两个基本计数原理 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 通过实例，了解分类计数原理、分步计数原理及其意义．(数学抽象、数学运算、逻辑推理) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本53～56页，思考以下问题： 1．什么是分类计数原理？ 2．什么是分步计数原理？ 3．分类计数原理与分步计数原理有什么区别？各自的适用条件是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　分类计数原理 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有________种不同的选择方法． 解析：小张乘坐的列车可以分为三类，即高铁、动车或其他列车，其中任何一类的任何一辆车都可以让小张从北京去上海，因此不同的选择有43＋2＋3＝48(种)． 答案：48 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有________种不同的走法． 解析：从甲地到乙地，可乘坐三类交通工具：火车、汽车或轮船，每类交通工具又各有若干个班次，选择其中任何一类的任何一个班次都可以从甲地到达乙地，因此一天中不同的走法有1＋3＋2＝6(种)． 答案：6 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　分步计数原理 如果完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1×m2×…×mn 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 3．已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路．王瑞从公园的西门进入公园后，想去A景点游玩，然后从东门出公园．只考虑路的选择，王瑞共有________种不同的走法． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由分步计数原理知，共有3×2＝6(种)不同的走法． 答案：6 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　分类计数原理 [例1]　某校高三共有三个班，各班人数如下表： (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案： 第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类计数原理，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165(种)不同的选法． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)从高三(1)班、(2)班男生中或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案： 第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法． 根据分类计数原理，从高三(1)班、(2)班男生中或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80(种)不同的选法． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用分类计数原理计数时的解题流程 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．某学生在书店发现3本好