§2 2.2 第1课时 等差数列的前n项和（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

授课提示：对应学生用书第85页 [A组　基础练] 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，a7＝3，则S9＝(　　) A．18　　　　　　　　　　 B．36 C．10 D．8 解析：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，a7＝3， ∴S9＝(a1＋a9)＝(a3＋a7)＝(5＋3)＝36. 答案：B 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝26，则a1＝(　　) A．－24 B．－23 C．－22 D．－21 解析：等差数列{an}中，S13＝＝26， 所以a1＋a13＝4，则a1＝4－a13＝4－26＝－22. 答案：C 3．(多选题)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则下列正确的是(　　) A．a1＝－2 B．a1＝2 C．d＝4 D．d＝－4 解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a4＋a5＝24，S6＝48， ∴2a1＋7d＝24,6a1＋d＝48， 解得a1＝－2，d＝4. 答案：AC 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1，S5＝25，则＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：因为等差数列{an}中，a1＝S1＝1， 所以S5＝5＋10d＝25， 所以d＝2， 则＝a1＋d＝3. 答案：A 5．等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－5，S9＝－27，若an≤0，则n的最大值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－5，S9＝－27， ∴ 解得a1＝－11，d＝2， ∴an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13. ∵an≤0，∴2n－13≤0， 解得n≤， ∵n∈N＋， ∴n的最大值是6. 答案：B 6．在等差数列{an}中，a1>0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝________. 解析：由 得n2－13n＋30＝0， ∴n＝3或n＝10. 又当n＝3时，a1＝2>0； 当n＝10时，a1＝－<0不合题意，舍去， 故a1＝2，n＝3. 答案：2　3 7．在数列{an}中，an＋1＝(n∈N＋)，且a5＝，则a3＝________. 解析：由an＋1＝，得＝＝＋，即－＝，所以数列是公差为的等差数列，故＝－2d＝2－2×＝1，即a3＝1. 答案：1 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－5，S6＝－12. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值． 解析：(1)设{an}的公差为d，由题意得 得a1＝－7，d＝2. ∴{an}的通项公式为an＝2n－9. (2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16， ∴当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16. [B组　能力练] 9．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝(　　) A．10 B. C. D．15 解析：∵＝， ∴＝＝＝＝＝＝10. 答案：A 10．(多选题)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝10，S5＝S2，则(　　) A．S3＝S4 B．a6＝10 C．Sn的最大值为30 D．an的最大值为15 解析：因为等差数列{an}中，a2＝10，S5＝S2， 所以，解得 an＝20－5n，Sn＝， 故a4＝0，S3＝S4，A正确； a6＝－10，B错误； 当n＝3或4时，Sn取得最大值30，C正确； 由于d＜0，故当n＝1时，an取最大值15，D正确． 答案：ACD 11．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a2＋a3＋a4＝5，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋……＋a2 019－a2 020＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d， ∵a1＋a2＋a3＝2，a2＋a3＋a4＝5， ∴ 解得d＝1，a1＝－， ∴an＝－＋n－1＝， ∴a2n－1－a2n＝－1. 则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋……＋a2 019－a2 020＝－1 010. 答案：－1 010 12．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a5)、Q(4，a4)的直线的斜率为________． 解析：已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55， 令数列的公差为d，过点P(3，a5)、Q(4，a4)的直线的倾斜角为α，α∈[0，π)； 则S5＝＝55，即a3＝11， 因为a4＝15， 所以d＝a4－a3＝4， 所以过点P(3，a5)、Q(4，a4)的直线的斜率为k＝tan α＝＝－4. 答案：－4 13．已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，________.若存在正整数n，使得Sn有最小值