[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学教案：常用逻辑用语部分（7份）

教材： 充要条件(1) 目的： 通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。 过程： 一、复习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学#科#网Z#X#X#K] 1) 若x>0则x2>0； 2) 若两个三角形全等，则两三角形的面积相等； 3) 等腰三角形两底角相等； 4) 若x2=y2则 x=y。 （解答略） 二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义 1．由上例一： 由x>0，经过推理可得出x2>0 记作： x>0 ( x2>0 表示x>0是x2>0的充分条件 即： 只要x>0成立 x2>0就一定成立 x>0蕴含着x2>0； 同样表示：x2>0是x>0的必要条件。 一般：若p则q, 记作p(q 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件[来源:学科网ZXXK] 显然： x2>0 ( x>0 我们说x2>0不是x>0的充分条件[来源:学科网] x>0也不是x2>0的必要条件 由上例二： 两个三角形全等 ( 两个三角形面积相等 显然, 逆命题 两个三角形面积相等 ( 两个三角形全等 ∴我们说： 两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件 两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件 由上例三： 三角形为等腰三角形 ( 三角形两底角相等 我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。 由上例四：显然 x2=y2 ( x=y x2=y2 是x=y的必要不充分条件； x=y 是x2=y2的充分不必要条件。 三、小结： 要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。[来源:Zxxk.Com] 四、例一：（课本P34例一） 例二：（课本P35-36 例二） 练习 P35 、P36 五、作业：P36-37 习题1.8 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教材：四种命题 目的：要求学生掌握四种命题，给出一个简单的命题（原命题）要能写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 过程： 一、复习初中学过的命题与逆命题的知识[来源:Zxxk.Com] 定义：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。 例：“同位角相等，两直线平行” （1） 条件（题设）：同位角相等。 结论：两直线平行 它的逆命题：两直线平行，同位角相等。 （2）[来源:学#科#网Z#X#X#K] 二、新授： 1．看两个命题：同位角不相等，两直线不平行 （3） 两直线不平行，同位角不相等 （4）[来源:学科网ZXXK] 比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。…………互否命题 比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。……互为逆否命题 2．概括：（1）为原命题 （2）为逆命题 （3）为否命题 （4）为逆否命题 3．若p为原命题条件，q为原命题结论 则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 p 则 q 否命题：若 (p 则 (q 逆否命题：若 (q 则 (p 4．例一 见 P30 例一 略[来源:Zxxk.Com] 注意：关键是找出原命题的条件（p），结论（q） 然后适当改写成更明显的形式。 5．注意：1(为什么称“互为”逆命题（否命题，逆否命题）