内容正文:
专题六 平面向量和平面解析几何测试卷(二)
(参考答案)
一、单项选择题(本大题共20小题,1~12每小题2分,13~20每小题3分,共48分)
1.直线l的倾斜角120°,且该直线经过点(1,k),(2,0),则k=( )
A.-2 B. C.2 D.-
【答案】B
【解析】 由题意可知直线的斜率kl=-,代入两点,解得k=,故答案选B.
2.直线x+3y+1=0在y轴上的截距是( )
A. B.- C. D.-
【答案】 D
【解析】 当x=0时,3y+1=0,y=-.
3.曲线y=与圆x2+y2=4所围成较小区域的面积为( )
A. B. C.π D.4
【答案】C
【解析】 πr2=π.
4.点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,且点P在x轴正半轴上,则点P的坐标为( )
A.(8,0) B.(12,0) C.(0,8) D.(0,12)
【答案】A
【解析】 设P(x,0),x>0,d==6,x=8,x=-12(舍去),故选A.
5.若向量a=(1,2),b=(-3,-6),则下述正确的是( )
A.a与b共线 B.a=b C.|a|=|b| D.a⊥b
【答案】A
【解析】 ∵a=(1,2),b=(-3,-6),∴-3a=b,故a与b共线.
6.已知点M在抛物线y2=4ax上,F为抛物线的焦点,则焦点F到准线的距离是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】 点M=(a,2)代入y2=4ax,得a=±1,P=2,则距离为2.
7.点(2,a)到直线x+y+1=0的距离为,则a的值为( )
A.-1或5 B.-1或-5 C.1或-5 D.-5
【答案】B
【解析】 d===⇔=2⇔a=-1或-5.
8.过原点且与圆(x-3)2+y2=16相切的动圆圆心轨迹是( )
A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
【答案】B
【解析】 设动圆圆心为M,大圆圆心为A(3,0),因为两圆内切,所以切点T及两圆圆心共线.∴+==4,∴M的轨迹为椭圆.
第8题图
9.直线l经过原点和点(5,-5),则直线l的倾斜角为( )
第10题图
A.45° B.135° C.45°或135° D.-45°
【答案】B
【解析】 由题意可知直线的斜率k=tanα==-1,∴α=135°.
10.如图,直线3x+2y-12=0与两坐标轴分别交于A,B两点,则下面各点中,在△OAB内部的是( )
A.(-1,2) B.(1,5) C.(2,4) D.(3,1)
【答案】D
【解析】 首先排除A选项,因为横纵坐标都应为正.(0,0)代入式子3x+2y-12得-12<0,将B、C、D各点代入式子3x+2y-12知,只有D选项为负值.
11.已知双曲线x2-=1(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】 双曲线x2-=1渐近线方程y=±x,∴-×=-1⇔a=4,离心率e==.
12.若直线3x+4y+b=0与圆(x-1)2+(y-1)2=9相切,则b的值为( )
A.-22或8 B.22或-8 C.-3或5 D.3或-5
【答案】A
【解析】 圆心(1,1),r=3,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离d==3,m=8或-22.
13.抛物线x2=-4y上一点P到焦点的距离为4,则它的纵坐标为( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
【答案】B
【解析】 点P到焦点的距离等于P到准线的距离4,准线y=1,则它的纵坐标为1-4=-3.
14.已知椭圆+=1,焦点