1.6.2 正弦定理（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

1．6.2　正弦定理 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.掌握正弦定理及其变形．(数学抽象) 2．了解正弦定理的证明方法．(逻辑推理) 3．掌握三角形正弦面积公式及其应用．(数学运算) 4．能应用正弦定理解决相关问题，并能综合运用正弦定理和余弦定理解决问题．(逻辑推理、数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．已知两边及一边的对角怎样解三角形？ 2．在等式、比例式等式子中，怎样进行边角互化？ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 × √ √ × √ × 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 75°或15° 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　　(2)见解析 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知三角形的两角和任一边解三角形的思路 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，求a和B. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则AB边上的高是________． 1或2 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)化边为角．将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．利用的公式为：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时，要及时考虑另外一个定理． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列等式正确的是(　　) A．a∶b＝A∶B　　　　　　 B．a∶b＝sin A∶sin B C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B B 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．(多选题)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　) A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° BC 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下