1.6.1 余弦定理（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

1．6　解三角形 1．6.1　余弦定理 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.掌握余弦定理及其变形．(数学抽象) 2．掌握余弦定理的证明过程．(逻辑推理) 3．能够利用余弦定理解决有关问题．(数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．已知三角形的两边及一角怎样求其他边和角？ 2．已知三角形的三边，怎样求三角形的三角？ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 × × × √ × 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　解三角形 1．一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫作三角形的元素． 2．已知三角形的某些元素求这个三角形_________的过程叫作解三角形． 其他元素 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 60°或120° 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知三角形的两边及一角解三角形的方法 已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知△ABC中，AB＝，BC＝1，A＝30°，则AC＝________. 1或2 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知三边解三角形的步骤 (1)分别用余弦定理的推论求出两个角． (2)用三角形内角和定理求出第三个角. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．[变条件]若本例条件变为“c2＝bccos A＋accos B＋abcos C”，问题不变． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思考路线：(1)先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系．(2)先化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 1．在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形　　　　　　 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 解析：在△ABC中，∵A＝60°，a2＝bc， ∴由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc， ∴bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0， ∴b＝c，结合A＝60°，得△ABC一定是等边三角形． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 AC 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 5．在△ABC中，若BC＝5，AB＝3，B＝120°，则△ABC的周长等于________． 解析：由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝49，所以AC＝7.所以△ABC的周长为3＋5＋7＝15. 15 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　在三角形中，当解决边和角的范围问题时，首先要考虑到三角形中的隐含条件，如锐角三角形、钝角三角形、大边对大角、大角对大边、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边等． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课时