6.2 6.2.2 向量的减法运算（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

6．2.2　向量的减法运算 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解相反向量的概念．(数学抽象) 2．理解向量减法的意义，掌握向量减法的运算法则及其几何意义．(数学抽象、直观想象) 3．能运用向量的加法与减法解决相关问题．(数学抽象、数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　相反向量 定义 与向量a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向量 性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量 (2)a＋(－a)＝(－a)＋a＝_____ (3)如果a，b互为相反向量，那么a＝______，b＝－a，a＋b＝______ 相等　 相反　 0　 －b　 0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”) (1)方向相反的向量就是相反向量；(　　) (2)互为相反向量的两个向量一定是共线向量；(　　) (3)互为相反向量的两个向量的模一定相等．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　向量减法运算及其几何意义 1．向量减法的定义 向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 终 终 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤 此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 用已知向量表示某向量的基本步骤 第一步：观察各向量的位置； 第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形； 第三步：运用法则找关系； 第四步：化简结果． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变设问]本例(1)中条件不变，|a＋b|的最大值是多少？ 解析：|a＋b|≤|a|＋|b|＝7. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．[变条件]若在本例(1)条件中增加“a与b方向相反”，则|a－b|的值为多少？ 解析：若a，b方向相反，则|a－b|＝|a|＋|b|＝7. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：4 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 使用向量形式的三角不等式的注意点 当向量a，b不共线时，向量a，b分别与向量a＋b，a－b构成三角形，由“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可以得到||a|－|b||＜|a±b|＜|a|＋|b|. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　在解向量减法的有关问题时，特别要注意差向量的方向，有公共起点的向量作差，应由减向量的终