【学霸笔记】3.3 乘法分配律和简便运算—2021-2022学年四年级下册数学同步重难点讲练 人教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年人教版数学四年级下册同步重难点讲练 ( 3.3 乘法分配律和简便运算 第 三 单元 运算定律 ) 教学目标 1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法分配律；引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算；使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 2、过程与方法：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题；培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。 3、情感与态度：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题；培养学生观察分析能力和良好的学习习惯。 教学重难点 教学重点：乘法分配律的意义和应用；会运用运算定律进行简单计算；使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 教学难点：乘法分配律的反应用；会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算；会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。 【重点剖析】 1. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a ＋ b)×c=a×c ＋ b×c。 2. 两个数的差与一个数相乘，可以先把被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(a － b)×c=a×c － b×c。 3.乘法的简便算法：两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分配律进行简便计算。 4.连除的简便计算：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【典例分析1】一列客车和一列货车同时从A、B两城开出，相向而行，经过4小时相遇．客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米．A、B两城相距多少千米？ 【分析】先求出两车的速度和，再依据路程＝速度×时间即可解答． 【解答】解：（115+85）×4 ＝200×4 ＝800（千米） 答：A、B两城相距800千米． 【点评】本题主要考查学生运用等量关系式：路程＝速度×时间解决问题的能力． 【典例分析2】下面的计算对吗？对的在（　　）里画“√”，错的画“×”，并把错误的改正过来． 【分析】①运用乘法结合律先算25×2，再乘以8可简算； ②运用乘法分配律简算． 【解答】解：①25×（2×8） ＝25×2+25×8 ＝50+200 ＝250（×） 改正：25×（2×8） ＝（25×2）×8 ＝50×8 ＝400 ②（125+9）×8 ＝125×8+9 ＝1000+9 ＝1009（×） 改正：（125+9）×8 ＝125×8+9×8 ＝1000+72 ＝1072 故答案为：×；×． 【点评】此题是考查整数四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算． 【题干】125与12的和的8倍是多少？ 【题干】学校艺术节上，老师参展的绘画作品有68件，学生参展作品数是老师的19倍．本次艺术节上师生参展的作品共有多少件？ 【题干】用乘法分配律计算下列各题． 35×25+65×25 47×36+47×64 151×12+12×49． 一．选择题（共5小题） 1．计算101×14时，可以用100×14+14，这是依据（　　） A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 2．小丽在计算47×102时，算成了47×100+2，计算结果比正确结果（　　）。 A．少了2 B．多了92 C．少了92 D．少了47 3．35×102＝35×100+35×2运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．减法简便计算 4．46×98+46×2＝46×（98+2），这是根据（　　）进行简便计算的。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 5．学校录播教室要购买48套学生课桌椅，每套205元，一共要多少钱？小明列的算式是：205×48，他想应用乘法分配律来计算，正确的方法是（　　）。 A．200×40+5×8 B．205×40+8 C．205×6+205×8 D．200×48+5×48 二．填空题（共5小题） 6．98×45+2×45表示 　 　个 　 　加上 　 　个 　 　，合起来就是 　 　个 　 　。 7．计算18×98时，结合图，可列成综合算式：　 　，蕴含的运算律是　 　。 8．如果△+□＝30，那么12×△+12