28.2.2 应用举例（第1课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 人教版 数学 九年级 下册 28.2.2 应用举例(第1课时) 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”. 导入新知 你知道高跟鞋的鞋底与地面的夹角为多少度时，人脚的感觉最舒适吗？ 28.2 解直角三角形及其应用/ 3. 体会数学在解决实际问题中的应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 1. 巩固解直角三角形相关知识 . 素养目标 2. 能从实际问题中构造直角三角形，会把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题. 28.2 解直角三角形及其应用/ （2）两锐角之间的关系； （3）边角之间的关系. （1）三边之间的关系； A B a b c C 探究新知 知识点 利用解直角三角形解答简单的问题 28.2 解直角三角形及其应用/ 小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30° ，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? A B A B D 30° 300m 解：BD=ABsin30°=150m 探究新知 D 28.2 解直角三角形及其应用/ A B C 小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为2m/s，小明需要多长时间才能到达目的地？ A B D C E 60° 200m 小明需要115.5s才 能到达目的地. 探究新知 解： 231÷2=115.5（s） 30° 28.2 解直角三角形及其应用/ 6 七彩城就梦想 例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？ O F P Q FQ是☉O的切线，∠FQO为直角. 最远点 求 PQ的长，要先求∠POQ的度数 探究新知 素养考点 1 建立直角三角形模型解答简单的问题 28.2 解直角三角形及其应用/ 解：设∠FOQ =α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形． 当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 探究新知 O F P Q ∴ 的长为 28.2 解直角三角形及其应用/ 【讨论】从前面的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？ 【方法点拨】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题． 探究新知 28.2 解直角三角形及其应用/ 小结 探究新知 归纳总结 解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案. 注：数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解. 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米？ A B C 解：如图所示，依题意可知∠B= 60° 答：梯子的长至少4.62米. 巩固练习 28.2 解直角三角形及其应用/ 例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5m 3m 60° 探究新知 素养考点 2 建立直角三角形模型解答生活问题 28.2 解直角三角形及其应用/ 0.5m 3m A B C D E 60° 探究新知 分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度. 28.2 解直角三角形及其应用/ 解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m， 3m A B D E 60° C ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m. ∴ CD=AD－AC=1.5m. ∴ CE=CD+DE=2.0m. 即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m. 探究新知 28.2 解直角三角形及其应用/ 七