专题十七 对数函数（A卷·基础巩固）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块上册）

4.4 对数函数（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（ ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】A 【解析】设函数为，依题可知，，解得，所以该对数函数的解析式为，故选A． 2．已知函数，若图象过点，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的 图象过点，所以，则，所以，，故选B. 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知：，解得且，所以函数定义域为，故选B. 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵在定义域上单调递增，∴，即，故选A. 5．满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由对数函数的真数大于0，得 ， ，因为底数大于1，所以对数函数为增函数 所以 ，综上，所以，所以选B. 6．已知，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数在上单调递增，所以，即，所以函数的值域为，故选B. 7．下列函数表达式中，是对数函数的有（ ） ①；②(a∈R)；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】形如（且）的函数为对数函数，故③④为对数函数，所以共有个，故选B. 8．若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【解析】因为函数在区间上单调递增，，解得． 故选A． 9．已知函数且，则函数恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，解得，，所以函数恒过定点，故选D. 10．已知的图象经过点，则的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为经过，所以，所以，所以幂函数为，显然为奇函数，排除A、C：又因为在时，增长趋势比快速，所以排除D，故选B． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由题设，可得：，则，∴不等式解集为，故答案为. 12．函数恒过定点 ． 【答案】 【解析】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象， 因为的图象恒过定点，所以恒过定点，故答案为. 13．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】函数有意义需满足，解得，∴函数的定义域为，故答案为. 14．已知函数，则 . 【答案】 【解析】根据分段函数可得：，，故答案为. 15．若为奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【解析】由已知可得，故，故答案为. 16．方程的解是 . 【答案】 【解析】由题意知解得，故答案为. 17．函数和都是上的增函数，则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为函数和都是上的增函数，所以，解得，所以a的取值范围为，故答案为. 18．若，则的值是 . 【答案】 【解析】由，可得，则，所以，故答案为. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)，. (2)，. 20．（6分）若，求的值． 【答案】 【解析】解：由已知得，解得：，故，所以的值为． 21．（8分）函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值． 【答案】 【解析】解：若，则在上单调递增，则，，则，这与矛盾；若，则在上单调递减，则，，则，符合条件，∴． 22．（8分）已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性． 【答案】（1）；（2）奇函数. 【解析】解：（1）由得， 函数的定义域为 （2）因为时 函数为奇函数． 23．（8分）已知函数（且）的图