微专题1 带电粒子在有界磁场中的运动（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案（教科版）

授课提示：对应学生用书第91页 [基础达标练] 1.如图，正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里。甲、乙两个相同的粒子均从a点沿ad方向射入磁场，甲粒子从b点飞出磁场，乙粒子从c点飞出磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两个粒子的速率之比为1∶2 B．甲、乙两个粒子在磁场中运动的时间之比为1∶2 C．甲、乙两个粒子离开磁场后的运动方向相同 D．甲、乙两个粒子离开磁场后的运动方向相反 解析：甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示， 根据几何知识可知r甲∶r乙＝1∶2，因为洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则r＝，所以甲、乙两个粒子的速率之比为1∶2，故A正确；因为T＝，甲、乙两粒子运动的周期相等，所以甲、乙两个粒子在磁场中运动的时间之比为180°∶90°＝2∶1，故B错误；根据图形可知，甲粒子离开磁场的方向向左，乙粒子离开磁场时的方向向下，故C、D错误。 答案：A 2.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为(　　) A．2BkL　　　　　　　 B. C. D. 解析：因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径r＝(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，即v＝＝Bk(n＝1,2,3，…)，故B、D正确。 答案：BD 3.如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v0，乙的初速度为2v0，运动中甲电子经过b点，Oa＝Ob，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A．设乙电子经过x正半轴上一点c，则Oc＝2Ob B．两电子的运动周期相同 C．洛伦兹力对两电子做正功 D．两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直 解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得eBv＝m，解得r＝，由题意可知，乙的速度是甲的2倍，则r乙＝2r甲，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知r乙cos θ＋r甲＝r乙，解得cos θ＝，θ＝60°，Oc＝r乙sin θ＝r甲＜2Ob，故A错误；电子在磁场中做圆周运动的周期T＝，与电子的速度无关，所以两电子的运动周期相同，故B正确；洛伦兹力方向始终与电子速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，故C错误；电子甲经过x轴时与x轴垂直，电子乙经过x轴时与x轴的夹角θ＝60°，不与x轴垂直，故D错误。 答案：B 4.(多选)如图所示，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁感应强度为B的圆形边界匀强磁场中，粒子飞出磁场时速度方向偏转了60°，经历时间为t，则可求出的物理量有(　　) A．带电粒子的比荷 B．带电粒子的初速度 C．带电粒子在磁场中运动的半径 D．带电粒子在磁场中运动的周期 解析：带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，由几何知识可知圆弧轨迹对应的圆心角θ＝60°，再根据运动的时间t＝T及周期公式T＝，可算出带电粒子在磁场中运动的周期T＝6t和比荷＝，故A、D正确；由于不知圆形磁场的半径，则无法求出轨道圆弧的半径，也无法求解带电粒子的初速度，故B、C错误。 答案：AD 5.M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围为(设电子电荷量为e，质量为m)(　　) A.≤B≤　　　 B．B≥或B≤ C.≤B≤ D．B≥或B≤ 解析：靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B1，设此时轨道半径为R1，由牛顿第二定律得evB1＝，由几何关系得2＋(5d)2＝R12，解得B1＝；靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B2，此时轨道半径为R2，由牛顿第二定律得evB2＝，由几何关系得R2＝，解得B2＝。综上所述，磁感应强度B的范围为≤B≤，A正确。 答案：A [能力提升练] 6.如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值。(不计粒子重力) 解析：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则 qvB＝m 解得半径为R＝ 若粒子带正电，最大半径的轨迹如图甲所示 根据几何关系可知R－R＝d 解得半径为R＝d