6.4.3.2正弦定理(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.4.3.2正弦定理 本节课知识点目录: 1、 正弦定理基础1:两角及一边解三角形; 2、 正弦定理基础2:两边及一边对角解三角形。 3、 正弦定理基础3:两边及对角判断三角形解得个数 4、 正弦定理:恒等式子求角 5、 三角形几解 6、 正弦定理与余弦定理解三角形 7、 正弦定理与余弦定理解判断三角形形状 8、 边角互化 9、 面积 10、 外接圆 11、 最值 12、 综合 13、 联赛、联考模拟题选 -典例精讲 一、正弦定理基础1:两角及任意一边解三角形 【典型例题】 【例1】在中,若,则等于( ) A.1 B.2 C. D. 【答案】B 【分析】根据题意求得,再结合正弦定理,即可求解. 【详解】在中,若,可得, 由正弦定理,可得. 故选:B. 【例2】在中,,,,则b的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先根据,求出,再由正弦定理,求解即可. 【详解】在中, 由正弦定理可知 即. 故选:A. 【例3】.中,所对的边分别是,若,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得. 故选:C. 【例4】.在中,若,,,则c等于_. 【答案】2 【分析】由三角形内角和求出角,然后用正弦定理求得. 【详解】在中,,又, 由正弦定理得,.故答案为:2 【对点实战】 1.在中,已知,,,则_. 【答案】 【分析】由正弦定理运算可得解. 【详解】解:,, 由正弦定理得,故的值为 . 故答案为:. 2..已知中则_ 【答案】 【分析】直接利用正弦定理计算可得; 【详解】解:因为,所以由正弦定理可得,解得, 故答案为: 3.在中,,,,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】在中,根据,求得,再由正弦定理求解. 【详解】在中,因为,,所以, ,,, 由正弦定理得,所以,故选:D 4.在中,已知,则_. 【答案】 【解析】【分析】 利用三角形的内角和求出,利用两角和的正弦公式求得,再通过正弦定理求出即可. 【详解】在中,,,, , 可得, 由正弦定理可得:. 故答案为:. 二、正弦定理基础2:两边及其中一边的对角解三角形 【典型例题】 【例1】在中,角所对的边分别为.若,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用正弦定理进行求解. 【详解】由正弦定理得:,即,解得:. 故选:A 【例2】在中,角A,B,C对应的边分别为a､b､c,若,,,则B等于( ) A. B. C.或 D.3 【答案】A 【分析】利用正弦定理可求答案. 【详解】由正弦定理可知,; 因为,,,所以; 因为,所以或(舍).故选:A. 【例3】在中,,,,则( ) A. B. C.或 D. 【答案】C 【分析】利用正弦定理结合大边对大角定理可求得结果. 【详解】因为,则,由正弦定理得, 又因为,故或. 故选:C. 【例4】在中,角的对边分别是,,,,则( ) A. B. C.或 D.无解 【答案】A 【分析】在三角形中由正弦定理,即可求出答案. 【详解】由正弦定理得. 或.,(舍). 故.故选:A. 【例5】已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,a=3,b=,sinA=,则B=_. 【答案】或 【分析】根据a=3,b=,sinA=,利用正弦定理求解. 【详解】因为a=3,b=,sinA=,由正弦定理,可得, 解得sinB=>,所以B=或.故答案为:或. 【对点实战】 1.在中,,,,则满足条件的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定 【答案】C 【分析】根据题意判断的大小关系,即可得出答案. 【详解】解:因为,,,, 所以, 所以三角形有两个解,即满足条件的有2个. 故选:C. 2.中,已知,,,则_. 【答案】或##或 【分析】在中,由正弦定理求得的值,即可得角,再由三角形的内角和可得角,利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得边的值. 【详解】在中,由正弦定理可得即, 所以,可得或, 所以或, 当时,,所以, 当时,, 所以或. 故答案为:或. 3.在中,若,,,则_. 【答案】 【分析】由正弦定理和正弦的二倍角公式可得. 【详解】由正弦定理得,所以,所以. 故答案为:. 4.在中,若,则的大小为_. 【答案】或 【分析】首先由正弦定理可求出,根据大边对大角的原则,由可得,即得解 【详解】由正弦定理得,∴,∵,∴, ∴或故答案为:或 三、正弦定理基础3:两边及一边对角判断三角形解的个数 【典型例题】 【例1】在中,已知,,,则此三角形( ) A.无解 B.只有一解 C.有两解 D.解的个数不确定 【答案】A 【分析】根据三角形大边对大角(小边对小角)和三角形内角和为,即可判断解的情况. 【详解】,, 又,∴, 故此三角形无解.故选:A. 【