6.4.3.2正弦定理(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.4.3.2正弦定理 -专项检测卷 (时间:120分钟,分值:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.中,内角,,所对边分别为,,,,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用给定条件先求出,再利用正弦定理求解即得. 【详解】在中,因,则是锐角,由,解得, 由正弦定理得:,所以.故选:D 2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2acosB.则△ABC的形状一定为( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【答案】B 【分析】首先根据正弦定理,边角互化,再结合两角和差正弦公式化简,即可判断的形状. 【详解】,根据正弦定理可知, ,, ,即, 所以,即是等腰三角形.故选:B 3.已知的面积为2,其外接圆面积为,则的三边之积为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】A 【分析】求出外接圆的半径,由弦定理结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】设外接圆的半径为,由题意可得,所以, 在中,由正弦定理可得, 由三角形的面积公式可得:, 所以,所以的三边之积为,故选:A. 4.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知,且,则b的值为( ) A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【分析】利用正弦定理余弦定理化角为边,解方程求b.【详解】设△ABC的外接圆半径为R, ∵ ,由正弦定理和余弦定理可得 , ∴ ,又,∴ ,故选:C. 5.在中,内角,,所对的边分别为,,,若,则角的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用正弦定理,求得,再利用余弦定理,求得,即可求解. 【详解】解:在,因为, 由正弦定理可化简得,即, 由余弦定理得, 因为,所以,故选:A. 6.在面积为的中;内角、、所对的边分别为、、,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】首先利用公式,转化和,得,再根据正弦定理边角互化,转化条件得,即得,再结合余弦定理,代入求值. 【详解】由,有,有,有,有,又由,有,有,有,有,有.故选:D 7.在中,内角,,的对边分别是,,.若,的面积等于,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由已知条件可得,结合余弦定理可得,由正弦定理可得,则,再求出的范围,利用三角函数的性质可求得答案 【详解】因为的面积等于, 所以,由正弦定理得,所以, 因为,所以, 因为,所以由正弦定理得,可得, 所以 ,因为,所以,所以, 所以,所以故选:D 8.若△ABC的内角A,B,C满足,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由正弦定理进行角化边运算,可得,代入余弦定理结合不等式可求出的范围,判断取最大值时的值,求出,作比求出. 【详解】解:由正弦定理可知:等价于 则,因为,所以 ,则,且当时,角B最大,此时,所以. 故选:B 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.在中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,若,则a的取值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】BC 【分析】由三角形三边关系,得到,由,可得,再由余弦定理得到的范围,从而得到答案. 【详解】由三角形三边关系,得到;因为, 由正弦定理得,,即, 由余弦定理得,因为,所以,且 所以, 所以,当且仅当时,等号成立,故.故选:BC. 10.下列结论正确的是( ) A.在中,若,则 B.在锐角三角形中,不等式恒成立 C.在中,若,则是直角三角形 D.在中,若,三角形面积,则三角形的外接圆半径为 【答案】ABC 【分析】利用三角形“大角对长边”和正弦定理即可判断A;利用余弦定理,即可判断B;首先利用正弦定理得到,即可求出判断C;对选项D,首先利用面积公式得到,利用余弦定理得到,再利用正弦定理即可判断D. 【详解】对于A,在中,由,利用正弦定理得,故A正确. 对于B,由锐角三角形知,则,,故B正确. 对于C,由,利用正弦定理得,即,故,即,则是直角三角形,故C正确. 对于D,,解得,利用余弦定理知,所以,又因为,,故D错误. 故选:ABC 11.在△中,内角所对的边分别为a、b、c,则下列说法正确的是( ) A. B.若,则 C. D.若,且,则△为等边三角形 【答案】ACD 【分析】A由正弦定理及等比的性质可说明;B令可得反例;C由和角正弦公式及三角形内角和的性质有,由正弦定理即可证;D若,,根据单位向量的定义,向量加法的几何意义及垂直表示、数量积的定义易知△的形状. 【详解】A:由,根据等比的性质有,正确; B:当时