专题04 分式的基本性质问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题04 分式的基本性质问题 题型一 判断分式变形是否正确 1.根据分式的基本性质,分式可变形为( ) A. B. C. D. 2.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 3.下列等式不成立的是( ) A. B. C. D. 4.下列分式的变形中:①(c≠0)②=,③ ④,错误的是_.(填序号) 5.下列式子:① ;② ;③ ;④ ,正确的有_(填上序号). 6.“约去”指数: 如 你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是什么原因?仔细观察式子,我们可作如下猜想:,试说明此猜想的正确性.(供参考:) 题型二 利用分式基本性质判断分式值的变化 7.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的 D.不变 8.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 9.已知三个正数,,满足,则的值为( ) A.2 B.3 C.-1 D.1 10.分式的运算法则: (1)符号法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何_个,分式的值不变. 用式子表示为:. (2)分式的加减法: 同分母相加减:_; 异分母相加减:_. (3)分式的乘除法: _;_. (4)分式的乘方: _ (n为正整数). 11.已知的值为4,若分式中的、均扩大2倍,则的值为_. 12.定义:若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.例如:,则是“和谐分式”. (1)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式; (2)应用:化简,并求x取什么整数时,该分式的值为整数. 题型三 将分式的分子分母各项系数化成整数 13.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 14.把方程中的分母化为整数,正确的是( ) A. B. C. D. 15.下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A. B. C. D. 16.将分式的分子、分母各项系数化为整数,其结果为_. 17.如果,那么=_. 18.我们知道:分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质,等等.小学里,把分子比分母小的数叫做真分数.类似的,我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如:= =1+. (1)请写出分式的基本性质 ; (2)下列分式中,属于真分式的是 ; A. B. C.﹣ D. (3)将假分式,化成整式和真分式的形式. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 1 学科网(北京)股份有限公司 $专题04 分式的基本性质问题 题型一 判断分式变形是否正确 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质的进行变形即可． 【详解】 ∵， ∴=， ∴A，B都是错误的； ∵=， ∴C是错误的； ∵=， ∴D是正确； 故选D． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键． 2．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】 解：A. ，此项不成立； B. ，此项不成立； C. ，此项不成立； D. ，此项成立； 故选择：D. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题关键． 3．下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用公式法以及提取公因式法将分子与分母分解因式，再利用分式的性质分别化简，进而判断即可． 【详解】 A. ，成立，不符合题意； B. ，成立，不符合题意； C. ，不成立，符合题意； D. ，成立，不符合题意； 故选C 【点睛】 本题主要考查了约分，正确掌握分式的基本性质是解题关键． 4．下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③ ④，错误的是_____．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：③原式= ，故③错误； ④原式= ，故④错误； 故答案为③④． 【点睛】 本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．下列式子：① ；② ；③ ；④ ，正确的有______（填上序号）. 【答案】③④ 【解析】 【详解】 根据分式的基本性质：“在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变”分析可知：上述式子中，正确的是③④. 点睛：（1）在分式的分子和分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数