专题03 分式求值问题（2）-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题03 分式求值问题(2) 题型一 分式值为正时未知数的范围问题 1.已知分式的值是正数,那么x的取值范围是( ) A.x>0 B.x>-4 C.x≠0 D.x>-4且x≠0 2.若分式的值为正数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.取任意实数 3. 分式的值为正数的条件是( ). A. B.且 C. D. 4.若分式的值总是正数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.或 5.若分式的值大于零,则x的取值范围是 _. 6.若分式值为正,应满足的条件:_. 7.若分式的值为正,则a的取值范围是_. 8.若分式 的值为正数,求n的取值范围. 9.当取何值时,分式的值为正? 题型二 分式值为负时未知数的范围问题 10.使分式的值为负的条件是( ) A.x<0 B.x>0 C.x> D.x< 11.分式的值为负,则x的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.关于分式,下列说法不正确的是( ) A.当x=0时,分式没有意义 B.当x>5时,分式的值为正数 C.当x<5时,分式的值为负数 D.当x=5时,分式的值为0 13. 下列结论:①无论取何值,都有意义;②时,分式的值为0;③若的值为负,则的取值范围是;④若有意义,则的取值范围是且,其中正确的是( ). A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①④ 14.若分式的值为负数,x的取值范围是_. 15.当x_时,分式有意义;如果分式的值为0,那么x的值是_.当x满足_时,分式的值为负数. 16.若分式的值为负数,则的取值范围是_. 17.已知分式. (1)当_时,分式的值等于零; (2)当_时,分式无意义; (3)当_且_时分式的值是正数; (4)当_时,分式的值是负数. 18.例:解不等式(x﹣2)(x+3)>0 解:由实数的运算法则:“两数相乘,同号得正” 得①,或②, 解不等式组①得,x>2, 解不等式组②得,x<﹣3, 所以原不等式的解集为x>2或x<﹣3. 阅读例题,尝试解决下列问题: (1)平行运用:解不等式x2﹣9>0; (2)类比运用:若分式的值为负数,求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 1 学科网(北京)股份有限公司 $专题03 分式求值问题（2） 题型一 分式值为正时未知数的范围问题 1．已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x＞-4 C．x≠0 D．x＞-4且x≠0 【答案】D 【解析】 【分析】 若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x＋4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范围． 【详解】 解：∵＞0， ∴x＋4＞0，x≠0， ∴x＞−4且x≠0． 故选：D． 【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 2．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．取任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】 由偶次方的性质可知x2≥0，故此x2+5＞0，由分式的值为正数可知＞0，最后解不等式即可． 【详解】 ，的值为正数 解得 故选A 【点睛】 本题考查了分式的值，解答本题的关键在于根据偶次方的性质得到x2+5＞0． 3． 分式的值为正数的条件是（ ）． A． B．且 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 易得分母为非负数，那么分式的值为正数，则应让分子大于0，分母不为0． 【详解】 解：根据题意得：2-x＞0，（x+1）2≠0， ∴x＜2且x≠-1， 故选：B． 【点睛】 用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；一个数的平方为非负数；两数相除，同号得正． 4．若分式的值总是正数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得． 【详解】 若分式的值总是正数： 当时，，解得; 当时，，解得，此时a的取值范围是; 所以的取值范围是或. 故选：D． 【点睛】 考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数． 5．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ______． 【答案】且 【解析】 【分析】 由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，进而求出x的取值． 【详解】 解：∵分式的值大于零， ∴x+2＞0， ∴x＞﹣2， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， 故答案为x＞﹣2且x≠1． 【点睛】 本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键． 6．若分式值为正，应满足的条件：__________． 【答案】x＞5或x＜-3. 【解