专题02 分式求值问题（1）-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题02 分式求值问题(1) 题型一 分式求值问题 1.已知分式(a,b为常数)满足下列表格中的信息: x的取值 ﹣1 1 c d 分式的取值 无意义 0 ﹣1 1 其中选项错误的是( )A.a=1 B.b=2 C.c= D.d=3 2.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为,-1的差倒数为,已知,是差倒数,是差倒数,是差倒数,以此类推……,的值是( ) A.5 B. C. D. 3.已知两个不等于0的实数、满足,则等于( ) A. B. C.1 D.2 4.若,则的值是( ) A. B. C.3 D. 5.已知非零实数x,y满足,则的值等于_. 6.若,.则的值为_ 7.若满足和,则分式的值为_. 8.为的各位数字之和,例. (1)当时,求的最小值; (2)当时,求的最小值; (3)当时,求的最小值. 9.记.如:表示当时的值,即;表示当时的值,即. 试回答:(1)_. (2)_. (结果用含的代数式表示,为正整数) 题型二 求使分式值为整数时未知数的整数值问题 10.已知:是整数,.设.则符合要求的的正整数值共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知a为整数,且÷为正整数,求所有符合条件的a的值的和( ) A.8 B.12 C.16 D.10 12.若m为整数,则能使的值也为整数的m有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.若取整数,使分式的值为整数的值有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 14.已知分式的值是整数,则满足条件的所有整数的和为_. 15.若分式的值为正整数,则整数x的值为_. 16.已知为整数,且为整数,则所有符合条件的值的和为_. 17.阅读下面材料: 在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,例如:,这样的分式就是假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:,这样的分式就是真分式我们知道,假分数可以化为带分数,例如:,类似地,假分式也可以化为“带分式”(即整式与真分式的和的形式)参考上面的方法解决下列问题: 将分式,化为带分式. 当x取什么整数值时,分式的值也为整数? 18.阅读下列材料,解决问题: 在处理分数和分式问题时,有时由于分子比分母大,或者为了分子的次数告诉于分母的次数,在实际运算时往往难度比较大,这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式,通过对简单式的分析来解决问题,我们称为分离整数法,此法在处理分式或整除问题时颇为有效,现举例说明. 材料1:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解:9x+y 材料2:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解:由分母x+1,可设x2﹣x+3=(x+1)(x+a)+b 则x2﹣x+3=(x+1)(x+a)+b=x2+ax+x+a+b=x2+(a+1)x+a+b ∵对于任意x上述等式成立. ∴解得:. ∴x﹣2. 这样,分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式. (1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式,则结果为 . (2)已知整数x使分式的值为整数,则满足条件的整数x= ; (3)已知一个六位整数能被33整除,求满足条件的x,y的值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 1 学科网(北京)股份有限公司 $专题02 分式求值问题（1） 题型一 分式求值问题 1．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息： x的取值 ﹣1 1 c d 分式的取值 无意义 0 ﹣1 1 其中选项错误的是（　　）A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3 【答案】C 【解析】 【分析】 将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断． 【详解】 解：A．根据表格数据可知：当x=-1时，分式无意义，即x+a=0， 所以-1+a=0，解得a=1．所以A选项不符合题意； B．当x=1时，分式的值为0， 即，解得b=2， 所以B选项不符合题意； C．当x=c时，分式的值为-1， 即，解得c=， 所以C选项符合题意； D．当x=d时，分式的值为1， 即，解得d=3， 所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识． 2．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据新运算的定义称为a的差倒数，求出、、的值，可发现规律，再根据新运算的定义计算即可得． 【详解】 ∵ ， 是的差倒数， ∴