课时9.3 平行四边形（2）平行四边形的判定-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（苏科版）

课时9.3 平行四边形（2） 平行四边形的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平行四边形的判定 1．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（       ） A．一组对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．两组对角分别相等 D．一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 2．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论． 【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下： ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形，故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出． 3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（       ） A．9个 B．8个 C．6个 D．4个 【答案】B 【解析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案． 【详解】解：设EF与NH交于点O， ∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB， ∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD， 则图中的四边形AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC都是平行四边形，共8个．故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复． 4．如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据直角三角形的性质可得AC=4，再由题意可得四边形ABED为平行四边形，从而由平行四边形的面积计算方法可以得到BE的长度即平移距离 ． 【详解】在中，， ， 沿向右平移得到， ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积等于， ，即， ，即平移距离等于．故选：B． 【点睛】本题考查平移的综合应用，熟练掌握平移的性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质是解题关键． 5．如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）只要证明CF＝AE，∠DFC＝∠AEB，根据SAS即可判定． （2）只要证明CD＝AB，CD∥AB即可． 【详解】解：（1）证明：∵DF∥EB， ∴∠DFE＝∠BEF， ∵∠DFC＋∠DFE＝180°，∠AEB＋∠BEF＝180°， ∴∠DFC＝∠AEB， ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， 在和中，∴； （2）∵， ∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE， ∴DC∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是寻找全等的条件，记住全等三角形的判定方法，平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 6．如图，已知是等边三角形，点D在BC边上，是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF，求证： （1）； （2）四边形BCEF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】（1）∵和都是等边三角形， ∴， ，即， 在和中，， ∴； （2）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形BCEF是平行四边形． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 【划考点】 平行四边形的五种判定方法： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行