课时9.3 平行四边形（1）平行四边形的性质-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（苏科版）

课时9.3 平行四边形（1） 平行四边形的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平行四边形的定义及其性质 1．已知是平行四边形，以下说法不正确的是（       ） A．其对边相等 B．其对角线相互平分 C．其对角相等 D．其对角线互相垂直 【答案】D 【解析】根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等，故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，是解答的关键． 2．下列命题为真命题的是（       ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线平分每一组对角 C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．平行四边形的对角线互相平分 【答案】D 【解析】根据平行四边形的定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：A.两组对边平行的四边形是平行四边形，原选项是假命题，不符合题意； B. 平行四边形的对角线不一定平分每一组对角，原选项是假命题，不符合题意； C. 平行四边形是中心对称图形，原选项是假命题，不符合题意； D. 平行四边形的对角线互相平分，原选项是真命题，符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的定义和性质，解题关键是熟记这些知识，准确进行判断． 3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（       ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【解析】根据平行四边形的性质得到，BC=AD=5，证得∠DAE=∠AEB，由角平分线的性质推出∠BAE=∠DAE，由此得到∠AEB=∠BAE，求出BE，即可求出EC． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，BC=AD=5，∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE， ∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3， ∴EC=BC-BE=5-3=2，故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线证明两个角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 4．平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（　　） A．120° B．60° C．30° D．15° 【答案】A 【解析】根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出∠A＋∠B＝180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BCAD， ∴∠A＋∠B＝180°， 把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°， ∴∠B＝60°， ∴∠C＝120° 故选：A． 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A＋∠B＝180°是解此题的关键． 5．如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ） A．个B．个C．个D．个 【答案】C 【解析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据O是BD中点，E为AB中点，可得BE=DE，利用三角形全等即可得OE⊥BD且OB=OD． 【详解】解：在中， ∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED， ∴△ADE是等边三角形， ， ∴E是AB的中点， ∴DE=BE， ， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BD， ∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确； ∵∠CDE=60°，∠BDE=30°， ∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°， ∴∠CDB=∠BDE， ∴DB平分∠CDE，故②正确； ∵Rt△AOD中，AO＞AD， ∵AD=DE， ∴AO＞DE，故③错误； ∵O是BD的中点， ∴DO=BO, ∵E是AB的中点， ∴BE=AE=DE ∵OE =OE ∴△DOE≌△BOE(SSS) ∴∠EOD=∠EOB ∵∠EOD+∠EOB=180° ∴∠BOE=90° ∴OE垂直平分BD，故④正确； 正确的有3个，故选择：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键． 6．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝