17.1 勾股定理（第2课时）勾股定理的实际应用-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用 学习目标 1. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长之间的联系，并进一步求出未知边的长度. 2. 会运用勾股定理解决简单的实际问题. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c A B C 几何语言：在Rt△ ABC中，∠C=90°, ∴ 结论变形： 回顾旧知 3 1. 求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 A C B 8 A 15 C B 30° 2 2 45° A C B A C B 8 17 1 2. 直角三角形的两边长为3、4，则第三边长为多少？ 4 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么? 2m 1m A B D C 解：连接AC AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过. 在Rt△ABC中,∠B=90° 典例分析 A B D C O 解：在Rt△AOB中，∠AOB=90° OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，∠COD=90° OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15， ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗? 8 米 6米 A C B 解：根据题意得，在Rt△ABC中，∠ABC=90° AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得： ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. 例3：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ A B 利用勾股定理解决实际问题的基本思路： 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 总结归纳 1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，则AB为 ( ) A B C