第06讲 计数原理（章末检测）-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

2021-2022学年高二数学（下）第六章计数原理 （必修二）检测（时间120分钟，满分150分） 1． 选择题（1-8每小题5分，共计40分） 1. （，）可以表示为（ ） A． B． C． D． 2. 若，则 （ ） A． B． C． D． 3. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ） A．36 B．72 C．600 D．480 4. 若二项式的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足（ ） A． B． C． D． 5. 五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，则不同排法的总数是(　　) A．48 B．36 C．18 D．12 6. 现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少于2本），从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本有（ ） A．2本 B．3本 C．4本 D．5本 7. 在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（ ） A．第11项 B．第13项 C．第18项 D．第20项 8. 横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是（ ） A．1860 B．1320 C．1140 D．1020 2． 多项选择题（9-12每小题5分，共计20分） 9. 的展开式中含项的系数为2，则a的值为（ ） A．1 B． C． D． 10. 若，则n的可能取值有（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11. 下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 12. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 3． 填空题（13-16每小题5分，共计20分） 13. 已知，，成等差数列，则＝________. 14.某校毕业典礼由7个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则编排方案共有________种.（用数字作答） 15. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3. 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　6　4　1 1　5　10　10　5　1 16. 把a，a，a，b，b，，排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有______种． 4． 解答题（17-22共计70分） 17.（本题10分） 化简： (1)；（2） 18. （本题10分）求证：. 19. （本题12分）相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位中． （1）若要求有3辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ （2）若要求有2辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ （3）若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ 20. （本题12分）已知（n为正整数）. (1)若，求n的值； (2)若，，，求和的值（结果用指数幂的形式表示）. 21. （本题12分）由0，1，2，3，4这五个数字． （1）能组成多少个无重复数字的五位数？ （2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？ （3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？ 22. （本题14分） 从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，用这四个数字组成无重复数字的四位数，所有这些四位数构成集合M． （1）求集合M中不含有数字0的元素的个数； （2）求集合M中含有数字0的元素的个数； （3）从集合M中随机选择一个元素，求这个元素能被5整除的概率． ( 33 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年高二数学（下）第六章计数原理 （必修二）检测（时间120分钟，满分150分） 1． 选择题（1-8每小题5分，共计40分） 1. （，）可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 结合排列数的计算公式计算出正确选项. 【详解】 依题意： . 故选：B. 2. 若，则 （ ） A． B． C． D．