精品解析：广西钦州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

钦州市2021年秋季学期教学质量监测 高二数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是（ ） A 72号 B. 150号 C. 256号 D. 300号 2. 已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ） A. 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B. 这一年的总利润超过400万元 C. 这12个月利润的中位数与众数均为30 D. 7月份的利润最大 6. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，则下列数量积最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥 C. 与相等 D. 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金､木､水､火､土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，在双曲线上，线段的中点，则（ ） A B. C. D. 11. 在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段长度大于的长度的概率（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正四棱柱是由四个棱长为1的小正方体组成的，是它的一条侧棱，是它的上底面上其余的八个点，则集合的元素个数（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是__________． 14. ，成立为真命题，则实数的取值范围______. 15. 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数.由图可得，这位古人一年的收入的钱数为___________. 16. 如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________． 三、解答题 17. 已知命题p为“方程没有实数根”，命题q为“”. （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p和q有且只有一个为真命题，求m的取值范围. 18. 某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示： INPUT x IF THEN ELSE IF THEN ELSE END IF END IF PRINT y END （1）请写出y与x的函数关系式； （2）求排放污水150吨污水处理费用. 19. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 8.2 8.4 86 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 （1）求回归直线方程中的实数； （2）根据回归方程预测当单价为10元时的销量. 20. 已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且． （1）求椭圆C的离心率； （2）求直线l的方程． 21. 奋发学习小组共有3名学生，在某次探究活动中，他们每人上交了1份作业，现各自从这3份作业中随机地取出了一份作业. （1）每个学生恰好取到自己作业的概率是多少？ （2）每个学生不都取到自己作业的概率是多少？ （3）每个学生取到的都不是自己作业的概率是多少？ 22. 如图，正方体的棱长为4，E，F分别是上的点，且. （1）求与平面所成角的正切值； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司