1.5 第2课时 二次函数与利润问题及几何问题(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.5 二次函数的应用 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第2课时 二次函数与利润问题及几何问题 学习目标 1.掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点) 2．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题及图形中最大面积问题.(重点、难点） 导入新课 情境引入 短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？ 讲授新课 二次函数与利润最大问题 一 例1 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 典例精析 ①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每月利润（元） 正常销售 涨价销售 10 180 10+x 180-10x y=(10+x)(180-10x) 1800 建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x), 即：y=-10x2+80x+1800. 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是 x ≤18. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元. 答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最 大利润1960元. ②自变量x的取值范围如何确定？ 知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 ×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数图象的简图，利用简图和性质求解. 例2 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？ w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352. 解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元， 则 因为x≤9，故当x=8时，w有最大值，且w最大=1352. 答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大， 最大利润为1352元. 二次函数与几何面积 二 例3 用长为8m的铝材做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积S(m2)最大？最大透光面积是多少？（铝材宽度不计） x 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m. 这里应有x＞0， 故0＜x＜ . 矩形窗框的透光面积S与x之间的函数关系式是： 即 配方得 所以，当x= 时，函数取得最大值，最大值S= . 因此，所做矩形窗框的宽为 m、高为2 m时，它的透光面积最大，最大面积是 m2. x= 满足0＜x＜ ，这时 知识要点 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内. 例4 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 因此，当 时S有最大值， 此时， 也就是说，当l=15m时，场地的面积S最大. 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S与x的函数关系式是什么？ 问题1 变式1与例题有什么不同？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 设垂直于墙的边长为xm 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有