1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质 学习目标 1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； 2.会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点) 3.二次函数性质的综合应用．(难点) 我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图. 导入新课 情境引入 y=ax2+bx+c 用一般式表示 ？根据一般式画图象 讲授新课 探究 问题1：如何画出 的图象呢? 我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把 配方成 的形式就可以了. 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 一 配方法 提取二次项系数 配方 整理 化简:去掉中括号 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 温馨提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？ y=ax²+bx+c 归纳总结 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 将函数 化为y=a(x-h)2+k的形式. 解 配方： 练一练 根据顶点式 确定对称轴,顶点坐标. x … 6 7 8 9 … … … 列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值. 对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3). 3 3.5 5 7.5 问题2：我们已经知道 ， 那么现在你会画这个二次函数的图象吗? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 二 描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得. O x 5 5 10 ● ● ● ● ● （6,3） ● ● （6,3） 问题3：从图看出，当x等于多少时，函数 的值最小？这个最小值是多少？ O x 5 5 10 当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3. 问题4：这个函数的增减性是怎样的？ 当x<6时，函数值随x的增大而 减小；当x>6时，函数值随x的 增大而增大. 归纳总结 抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (1) x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (2) x y O 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 练一练 填表： 顶点坐标 对称轴 最值 y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5 (1,3) x=1 最大值1 (0,-1) y轴 最大值-1 最小值-6 ( ,-6) 直线x= 例1 若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0， ∴开口向上，对称轴为x＝2. ∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小． 又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C. 典例精析 C 例2 在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m