1.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 学习目标 1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象； 2.掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点) 3.理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．(难点) 导入新课 情境引入 门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？ 羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗？ 如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！ 讲授新课 二次函数y=a(x+h)²的图象与性质 一 探究 问题1把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F，图形F有什么特点？ x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 O' E F l' l 由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线 顶点为O’(1,0) 对称轴为直线l' 把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，即点Q的坐标为 . 问题2抛物线F是哪个函数的图象呢？ 在抛物线 上任取一点 ，它在向右移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？ 记b=a+1，则a=b-1. 从而点Q的坐标为 ， 这表明：点Q在函数 的图象上. 由此得出，抛物线F是函数 的图象. 4.对称轴是过点O'(1,0)且与y轴平行的直线l`. (直线l'是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l'记作直线x=1) 1.函数图象是一条开口向上的抛物线； 2.顶点是O'（1，0） 问题3函数 有哪些性质呢？ 5.在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大. 3.在x=1处，y有最小值，为0. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 O' F l' 类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识要点 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=-1 向下 向上 (2, 0 ) ( -1, 0) 练一练 问题4如何画出 y=a(x-h)2的图象呢？ 根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分； 典例精析 例1 画函数 的图象. 解：抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0). 列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值. x ··· －1 0 1 2 ··· ··· ··· x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分； 画出左边的部分； 即得图象 例2 已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2). (1)求a，h的值; (2)当x为何值时，函数值y随x增大而增大？ 解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)，∴h＝－2. 又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)， ∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝ . (2)当x>-2时，函数值y随x的增大而增大. 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系 二 向右平移 1个单位 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 向左平移 1个单位 x y -4 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 知识要点 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到(h>0). 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 典