1.2 第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（HS） 教学课件 第2课时 二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质 学习目标 1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象，理解抛物线的概念；(重点) 2.掌握形如y＝ax2(a<0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点) 导入新课 复习引入 首先列表; 然后描点； 最后连线. 你还记得如何画 的图象吗？ x 0 1 2 3 4 0 8 4.5 2 0.5 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 抛物线y=ax2(a<0)的图象 一 我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？ 合作探究 1.在 的图象上任取一点P（ ）， 它关于x轴的对称点Q的坐标是（ ）. 2.点Q的坐标是否在 的图象上？ y x O P Q 3.由此推测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？ 在 是关于x轴对称. 4.你怎样得到 的图象？ 因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到 的图象. y x O P Q 例1 函数y=﹣a（x+a）与y=﹣ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（　　） 典例精析 A． B． C． D． 解析：函数y=﹣a（x+a）=﹣ax﹣a2的常数项﹣a2一定小于零，函数y=﹣a（x+a）与y轴一定相交于负半轴．故选D． B、由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾； C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾； A． B． C． D． 说说二次函数 的图象有哪些性质,与同伴交流. o x y 1.是一条曲线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.与对称轴的交点为（ 0 ，0 ）; 5.“左升”，“右降”； 6.x=0时，函数值最大，为0. 议一议 抛物线y=ax2(a<0)的性质 二 解：（1）根据题意得m-3≠0且m2-2m-6=2， 解得m1=-2，m2=4． 所以满足条件的m的值为-2或4； （2）∵当m-3＞0时，图象有最低点， ∴m=4，此时二次函数的解析式为y=x2， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大； 例2 已知函数 是关于x的二次函数． （1）求满足条件的m的值； （2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）∵当m-3＜0时，图象有最高点， ∴m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小． （3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 问题1画二次函数 的图象. x 0 1 2 3 4 0 －1 －4 列表 合作探究 描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分. 这样我们得到了 的图像，如图 y －2 －4 2 4 －2 －4 x o 问题2 观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？ 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线 x O y －2 －4 2 4 －2 －4 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上， 则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段. x O y －2 －4 2 4 －2 －4 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 受此启发，把 二次函数y= ax2的 图象这样的曲线 叫做抛物线. 归纳总结 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，增减性相同. 不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小． 问题3在同一坐标系中，画出函数