1.2 第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.2 二次函数的图象和性质 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第1课时 二次函数y=ax2(a>0) 的图象与性质 学习目标 1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象；(重点) 2.掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点) 1、一次函数y=kx+b(k≠0) x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 导入新课 复习引入 你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ 2、反比例函数 0 x y y=ax2？ 讲授新课 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 一 画出y=x2的图象. 合作探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值. 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y y = x2 的图象关于y轴对 称,y轴就是它的对称轴. -3 3 o 3 6 9 x y 图象在y轴右边的 部分，函数值随自 变量取值的增大而 增大，简称为 “右升”. A A' B B' 问题1：观察图象，点A和点A' ，点B和点B' ，……，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？ 问题2：从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？ 3. 连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了y = x2的图象. 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 函数y = x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？ 议一议 x o y=x2 y 1.y＝x2的图象是一条曲线; 2.开口向上; 3.图象与对称轴的交点为原点(0,0); 4.x<0时，y随x的增大而减小，简称“左降”； 5.当x=0时，函数值最小，为0． 例1 已知点(-1,y1)，(-3,y2)都在函数y=x2的图象上，则____________. 典例精析 y1＜y2 例1变式 已知点(－3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数y＝x2的图象上，试写出y1、y2、y3的大小关系． 解：方法一：把x＝－3， ，1，分别代入y＝x2中， 得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2； 方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0， ∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大， 而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)． 又∵3> >1，∴y1>y3>y2. 方法二：如图，作出函数y＝x2的图象， 把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2； 已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= . 分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2. 又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此， 解得 k=2 2 针对训练 解：分别列表 x 0 1 2 3 4 ··· ··· x 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· 0 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 描点，连线 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 问题二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a的绝对值越大，开口越小. 当堂练习 1.二次函数y=2x2的图象一定经过 （ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 2.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 . O x y k>1 A 3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）与对称轴的交点是 ，该点是图象 上的最 值 . （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<